Puede $f_n \to f$ de manera uniforme, $f'_n \to g$ de manera uniforme, pero $f$ no siendo diferenciable?

Question

Sólo la pregunta del título,

Sé que si $f_n$ son diferenciables, $f_n \to f$ de manera uniforme, $f'_n \to g$ de manera uniforme y $f$ es diferenciable, entonces $f'=g$ así que busco un contraejemplo si eliminamos esa hipótesis.

Answer 1

En realidad, el siguiente resultado más fuerte se mantiene:

Si $f_n$ son funciones diferenciables en algún conjunto abierto $U$ , $f_n \to f$ en el punto de vista de $U$ y $f'_n \to g$ de manera uniforme en $U$ Entonces $f$ es diferenciable en $U$ y $f'=g$ en $U$ .

Así que no hay un contraejemplo.