Probar es divisible por $x + y$ $11$. ¿Es correcta mi solución?

Question

Si $x$ & $y$ son números naturales y $56 x = 65 y$, que $x + y$ es divisible por $11$.

Solución)

$56$ $65$ son relativamente privilegiada

Así, $65∣x$ y $56∣y$

Que $x = 65m$ y $y = 56n$

Entonces, $56x = 65y$

$56.65m = 65.56n$,

$m = n$

Por lo tanto, las soluciones son de la forma $x = 65k$, $y = 56k$ $k$, de números enteros y

$x+y = (65+56)k = 121k = 11(11k)$.

Por lo tanto, es incluso divisible por $x+y$ $11$

Answer 1

Aquí está una prueba de alternativa:

implica de $56x=65y$ $x\equiv -y \mod 11$ y el resultado ahora es claro.

Answer 2

Corregir. Si hecho, se han demostrado más que $121|(x+y)$