Estoy tratando de entender la definición exacta de los parámetros de ubicación / escala / forma (por ejemplo. $a$ se llama el parámetro de la forma y $c$ es un parámetro de escala en Pareto Tipo I). Pero los libros a los que me refiero ( El Diccionario de Estadísticas de Cambridge , HMC's Introducción a las estadísticas matemáticas Feller's Una introducción a la teoría de la probabilidad y sus aplicaciones etc.) sólo (aparentemente) proporcionó una definición descriptiva de estos parámetros (los parámetros de localización se llaman parámetros de centrado en Feller's). Wikipedia proporcionó definiciones en términos de cdf y pdf pero sin dar ninguna fuente.
Basado en los conceptos de las estadísticas no paramétricas (digamos el C.10 del HMC) sospecho que los parámetros de ubicación/escala/forma pueden ser definidos como los siguientes:
Deje que $X$ ser una variable aleatoria con cdf $F_X$ . Un parámetro $ \theta =T(F_X)$ donde $T$ es una función, es una ubicación parámetro si \begin {align*}T(F_{X+a})&=T(F_X)+a,&& \forall a \in\mathbb {R}, \\ T(F_{aX})&=aT(F_X),&& \forall a \neq0 ; \end {alinear*} y es un parámetro de escala si \begin {align*}T(F_{aX})&=aT(F_X),&& \forall a>0, \\ T(F_{X+b})&=T(F_X),&& \forall b \in\mathbb {R}, \\ T(F_{-X})&=T(F_X); \end {alinear*} y es un parámetro de forma si no es ninguno de los dos ubicación ni escala.
¿Estoy en lo cierto? ¿O he confundido algunos conceptos no relacionados?
