El profesor nos dio una función $f(z) = \ln r + i \theta$ (esto es para una clase de análisis complejo). No le gusta responder a las preguntas de los estudiantes y no hay un libro de texto asignado, así que no sé dónde buscar dicha función. ¿Cómo puedo saber dónde se supone que van los paréntesis para esta ecuación?
Respuestas
¿Demasiados anuncios?
La supresión de los paréntesis cuando se utiliza la notación funcional se hace a menudo con las funciones trigonométricas y los logaritmos, a la $\sin x$ o $\log x$ . Esto puede llevar (y lleva) a la confusión, como podemos ver.
Por lo general, los términos que se multiplican juntos forman parte del argumento de la función, mientras que los términos que se suman o restan no lo hacen:
$$\log a + b =\log(a)+b\\ \log a - b =\log(a)-b\\ \log ab + c = \log\left(ab\right)+c\\ \log\frac ab + c = \log\left(\frac ab\right)+c\\ $$
Por otro lado:
$$a\log b = a\log(b)\\ \frac{\log a}b = \frac{\log(a)}b$$
Según estas convenciones, su ecuación significa $f(z) = \ln(r) + i \theta$ .
Tenga en cuenta que hay algunas excepciones. Por ejemplo, $\sin x\cos x$ probablemente significa $\sin(x)\cos(x)$ en lugar de $\sin(x\cos(x))$ , mientras que $\sin\omega t$ probablemente significa $\sin(\omega t)$ en lugar de $\sin(\omega)t$ . Por razones como ésta, es bueno utilizar siempre suficientes paréntesis para que la expresión sea inequívoca.
Reto Meier
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55904
Además de las respuestas sintácticas ya comentadas, puedes pensar un poco en cuál tiene más sentido en el contexto. Para una clase de análisis complejo, $f(z) = \ln(r) + i\theta$ es una función común de encontrar. Si $z$ es un número complejo con módulo $r$ y el argumento principal $\theta$ entonces $f(z)$ es la rama principal del logaritmo complejo, una función que se utiliza continuamente. Por otro lado, $f(z) = \ln(r + i\theta)$ no parece ser una función especialmente útil.
Pablo
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39
Con una expresión como ésta, tenemos tres posibilidades:
O bien
\begin{align*} f(x) &= \ln(r) + i\theta,\\ f(x) &= \ln(r + i)\theta, \text{ or}\\ f(x) &= \ln(r + i\theta). \end{align*}
Podemos suponer que el profesor se refiere a $\ln(r) + i\theta$ ya que requiere la expresión más sencilla entre paréntesis. Por lo general, si la expresión entre paréntesis es en absoluto "complicada" (requiere alguna operación binaria como la suma, la resta, etc.), debe ir entre paréntesis. Si no se requiere ninguna operación de este tipo, el paréntesis puede omitirse con seguridad y aceptamos por defecto el argumento más simple posible para la función.
Esto no quiere decir que esté de acuerdo con decir que algo es "obvio", sino que simplemente estoy dando pistas para el futuro.
