- Me gustaría saber qué es exactamente quiso decir cuando uno escribe $\theta^{\pm}, \bar{\theta}^\pm, Q_{\pm},\bar{Q}_{\pm},D_{\pm},\bar{D}_{\pm}$.
{..Yo normalmente encuentro esta notación en la literatura en $2+1$ dimensiones SUSY como super-Chern-simons teoría..}
- Supongo que cuando uno tiene sólo la mitad de la super-espacio (i.e sólo el $+$ de los de arriba o en la $-$) se llama la $(0,2)$ superspace en comparación con el habitual $(2,2)$ superspace. En este caso, de las $(0,2)$ SUSY he visto las siguientes definiciones,
$Q_+ = \frac{\partial}{\partial \theta^+} + i \bar{\theta}^+\left( \frac{\partial}{\partial y^0} + \frac{\partial}{\partial y^1} \right)$
$\bar{Q}_+ = -\frac{\partial}{\partial \bar{\theta}^+} - i \theta^+\left( \frac{\partial}{\partial y^0} + \frac{\partial}{\partial y^1} \right)$
que conmuta con,
$D_+ = \frac{\partial}{\partial \theta^+} - i \bar{\theta}^+\left( \frac{\partial}{\partial y^0} + \frac{\partial}{\partial y^1} \right)$
$\bar{D}_+ = -\frac{\partial}{\partial \bar{\theta}^+} + i \theta^+\left( \frac{\partial}{\partial y^0} + \frac{\partial}{\partial y^1} \right)$
- Supongo que no es exactamente un socio correspondiente a las ecuaciones anteriores con $+$ reemplazado por $-$. A la derecha?
¿Cómo funciona el anterior formalismo comparar a los más familiares como versión
$Q_\alpha = \frac{\partial}{\partial \theta^\alpha} - i\sigma^\mu_{\alpha \dot{\alpha}}\bar{\theta}^{\dot{\alpha}}\frac{\partial}{\partial x^\mu}$
$\bar{Q}_\dot{\alpha} = -\frac{\partial}{\partial \bar{\theta}^\dot{\alpha}} + i\sigma^\mu_{\alpha \dot{\alpha}}\theta^{\alpha}\frac{\partial}{\partial x^\mu}$
que conmuta con,
$D_\alpha = \frac{\partial}{\partial \theta^\alpha} + i\sigma^\mu_{\alpha \dot{\alpha}}\bar{\theta}^{\dot{\alpha}}\frac{\partial}{\partial x^\mu}$
$\bar{D}_\dot{\alpha} = -\frac{\partial}{\partial \bar{\theta}^\dot{\alpha}} - i\sigma^\mu_{\alpha \dot{\alpha}}\theta^{\alpha}\frac{\partial}{\partial x^\mu}$
{..en comparación con el anterior entorno convencional, en la $\pm$ notación entre muchas cosas, la más sorprendente es la ausencia de las matrices de Pauli!..por qué?..}
Yo estaría muy agradecido si alguien puede explicar esta notación.
{..a menudo resulta que no sólo el Qs y la Ds pero también de varias superfields también acquaire un $\pm$ subíndice y diversos factores habituales de las matrices de Pauli mirada que faltan..sería genial si alguien puede ayudar a aclarar esto..}
