¿Función matemática que converge hacia $7$?

Question

(Primera entrada aquí)

Mis amigos y yo estamos terminando High School en Dinamarca. Tenemos que hacer un cartel de matemáticas para alguna actividad escolar, donde el cartel debe tener algo que ver con el número $7$. Mi pregunta es: ¿alguien sabe una función matemática fría que converge hacia $7$? Cubrimos cálculo III, por lo que debemos ser capaces de entender un poco de matemáticas! Espero que chicos puede ayudar.

Answer 1

Uno con la secuencia de Fibonacci:

$ \lim_{n\to\infty}\frac{4F_{n+1}^2 - 4F_ {n+1} F_n + 3F_n ^ 2} {F_n ^ 2} = \lim_{n\to\infty}\left (2\frac {F_ {n+1}} {F_n} - 1\right) ^ 2 + 2 = 7. $$

Answer 2

Si son integrales, esta es buena:

$$ 7 = \frac{1}{\displaystyle\int_0^1 \frac{x^4(1-x) ^ 4} {1 + x ^ 2} \, dx + \pi-3} $$

(fuente: Wikipedia)

Answer 3

Aquí es uno que parece loco al principio, pero es simple:

$$\lim\limits_{N\to\infty}\left[\frac N{3\pi}\sin\left(\frac{42}{N}\sum\limits_{k=1}^N\left(\frac{\pi}{\pi+2}\right)^k\right)\right] = 7. $$

Answer 4

¿$7+a_n$ Donde converge la $a_n$ $0$? Podría proceder a encontrar cualquier función lujo que desee, como

$$a_n=7+\frac{7}{7^{7n+7}}$$

converge a $7$.

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O, dada una secuencia % convergente de #% de $b_n$ #%, converge la secuencia $L\neq 0$ $\frac7Lb_n$, como

$7$$

converge a $$a_n=\left(7-\frac{7}{7}\right)\sum_{k=0}^n\frac{1}{7^k}$.

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Algunos datos sobre $7$ frescos se pueden encontrar en la Página de Wikipedia sobre 7.

Answer 5

$$8-\frac 87+\frac{8}{49}-\frac{8}{343}+...$$

O, tal vez

$$\sqrt[n]{\sum_{r=0}^n\binom{n}{r}6^r}$$