Lo siento si esto es una cuestión trivial.
¿Por qué actúa la gravedad en el centro de masa?
¿Si tenemos un sólido $E$, no gravedad actúa sobre todos los puntos $(x,y,z)$ $E$? ¿Por qué entonces cuando hacemos problemas solamente solamente consideramos la fuerza peso de centro de masa?
Supongamos que tengo una colección de n vectores $x_i\quad \forall i\in(1,n), i\in \mathbb{Z}$ de manera tal que la correspondiente masas en cada una de las $x_i$$m_i$. Este es su cuerpo, $E$ y si la masa total del cuerpo es$M$, $$M=\sum_{i=1}^{n}m_i$$ En ese caso, si $E$ es sometido a una aceleración uniforme de campo $\vec{g}$, tal como se especifica en la respuesta anterior, entonces la fuerza neta que actúa sobre el cuerpo es $$F=\sum_{i=1}^{n}m_i \ddot{x}_i$$ Pero, la fuerza en todo el cuerpo iba a ser $F=Mg$. Que haya un punto de $X$ sobre el cuerpo de tal forma que puedo decir que $\ddot{X}=g$, Entonces puedo escribir $F= M\ddot{X}=\sum_{i=1}^{n}m_i \ddot{x}_i$.
A partir de esto se puede interpretar que $$\ddot{X}=\frac{\sum_{i=1}^{n}m_i \ddot{x}_i}{\sum_{i=1}^{n}m_i}$$ Y el centro de masa se define como $$\begin{equation}\label{com} x_{com}=\frac{\sum_{i=1}^{n}m_ix_i}{\sum_{i=1}^{n}m_i} \end{equation}$$ Puesto que el cuerpo $E$ tiene masa constante, se puede obtener la definición de centro de masa por encima y por simple integración.
Esto es cierto sólo en un campo uniforme, y esta es la razón: el centro de masa es la masa promedio ponderado de la posición de un objeto extendido. Mientras tanto, el total de la fuerza gravitacional es la suma sobre todas las partes del objeto, ponderado por la masa: la masa ponderada integrales para el promedio y la suma es la misma. En realidad, el centro de gravedad varía desde el centro de la masa, ya que una variable de campo gravitacional de los cambios de la posterior suma de las partes. Si no me creen, miren los datos SRTM de la NASA, en la que una antena de radar en un 200 ft auge en el Espacio de la nave hizo un mapa de radar de la Tierra, desde el campo de la Tierra no es uniforme, el centro de gravedad es más bajo que el centro de masa, y la cosa se mantiene en movimiento (imaginar una mancuerna de 45 grados)--de empuje correcciones a la izquierda el auge de la oscilación, y que puede ser visto como una ondulación en el mapa de elevación.
Considerar dos situaciones, como se muestra a continuación.
Un (a la izquierda del diagrama) cuando dos masas están en un no-uniforme del campo gravitacional y la otra (a la derecha del diagrama), donde las dos masas están en un unifgorm campo gravitacional.
En ambos casos el centro de masa está a medio camino entre las dos masas $M$.
En la falta de uniformes campo gravitacional de la gravitación de atracción de la masa más cercana a la gran masa de $W$ es mayor que la atracción gravitacional sobre la masa $w$, por lo que el centro de gravedad de las dos masas es en la posición $G$ que no está a mitad de camino entre las dos masas.
En el uniforme de campo gravitacional de la atracción gravitatoria en las dos masas $W$ es el mismo para el centro de gravedad de las dos masas es a mitad de camino entre ellos $G$ que es la misma que la posición del centro de masa.
Para asegurarse de que el centro de masa y el centro de gravedad en el mismo punto en que las masas deben estar en un campo gravitacional uniforme.
El único momento en el que necesitamos saber donde actúa una fuerza es cuando estamos calculando un par. Para las fuerzas de contacto, es claro que la fuerza que actúa en el punto de contacto. Pero para una fuerza como la gravedad, que actúa a distancia, es menos claro.
En realidad, un objeto rígido se compone de muchas partículas, y hay una pequeña fuerza de la gravedad y de torsión en cada uno de ellos. Cuando nosotros sólo nos preocupamos de la aceleración sólo necesitamos la suma de todas estas fuerzas, que es $\vec{F}_{tot} = \sum_i m_i \vec{g}= M\vec{g}$. Pero, ¿qué acerca de los pares de apriete?
Nos gustaría creer que esta total de la fuerza gravitacional que actúa en un punto único para el propósito de calcular el par de torsión. Hay un punto de $\vec{x}_{cg}$ tal que $\vec{x}_{cg}\times \vec{F}_{tot}$ da el mismo par total como la suma de todos los pequeños pares?
Si hacemos la suma de todos los torques nos encontramos con $\vec{\tau}_{tot} = \sum_i \vec{x}_i\times (m_i\vec{g}) = \left(\frac{1}{M}\sum_i m_i \vec{x}_i\right) \times (M\vec{g})$. Esto nos dice que llame a $\vec{x}_{cg} = \frac{1}{M}\sum_i m_i \vec{x}_i$ el centro de gravedad, y si se pretende que el total de la fuerza de la gravedad actúa en este punto, nos dará siempre la respuesta correcta para la gravitacional de par. Finalmente, nos damos cuenta de que pasa a tener la misma forma que la definición de centro de masa!
Sin embargo! Si hacemos el cálculo usted puede notar que si $\vec{g}$ varía de partícula a partícula, a continuación, esta derivación no funciona. En este caso el centro de gravedad no es en realidad bien definida. Puede ser que no exista $\vec{x}_{cg}$ que hace lo que quiere, e incluso si no es él no es el único, excepto en algunos casos especiales.
En realidad, la gravedad actúa en todas las partes de una masa de forma independiente. Para un sólido o el líquido de las partes, a continuación, actuar en cada uno de los otros. Y si el tamaño de la masa es pequeña en comparación con la no-linealidad del campo gravitacional, el "efecto de masa" es un promedio de todos los efectos independientes, por lo que usted puede modelar como está ocurriendo "en el centro de gravedad".
Por otro lado, si el tamaño del objeto es grande en comparación con la no-linealidad de la gravitación de campo, uno tendría que hacer un integrante de la masa a través del campo para tomar en cuenta lo que podría ser llamado "efectos de la marea". Una muy larga objeto que cae en un agujero negro podría ser separados como el estrés de las diferentes fuerzas en todo el objeto de interactuar. Esto es más fácil de entender si se piensa en el objeto largo, como una corriente de agua (muy poca resistencia a la tensión)
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