¿función de análisis real toma dos veces en cada valor?

Question

Quiero encontrar una función $f:[0,1] \to [0,1]$ tal que $f$ toma cada valor de $[0,1]$ exactamente dos veces. Creo que esto significa que hay un número infinito de las discontinuidades. ¿Puede alguien ayudarme a entender este?

¿Alguien tiene cualquier punteros?

Answer 1

Que $x_\alpha$ ser un bien pedido de $[0,1]$.

Para cualquier ordinal $\alpha = \theta + n < \frak{c}$ donde $\theta$ es un ordinal del límite o $0$ y $n$ es un ordinal finito, que $F(\theta + n \cdot 2) = F(\theta + n \cdot 2 + 1) = x_\alpha$.

Ahora definir $f(x_\alpha) = F(\alpha)$ % todo $\alpha \lt \frak{c}$y es claro que $f$ tiene la propiedad requerido.