¿Integral de camino de Feynman incluye trayectorias discontinuas?

Question

Mientras que la lectura de esta derivación de la relación de la ecuación de Schrödinger para Feynman ruta integral, me di cuenta de que $q_i$ puede diferir en forma de $q_{i+1}$ muy mucho, y cuando el límite de $N\to\infty$ es tomado, aún hay un montón de rutas, que son discontinuos (casi) todo el mundo - es decir, rutas de acceso que consta de desconectado puntos.

No he entendido esto equivocadamente? Cómo hacer tal discontinuo caminos desaparecen tomando el límite? O tal vez tienen cero contribución a la integral?

Answer 1

La discontinuo rutas de hacer "desaparecer" cuando usted toma el continuum límite. Ellos no aportan nada a la integral en la final. En la imagen Euclidiana, que son reprimidas por la cinética plazo en $e^{-S(\phi)}$, que se parece a $\sum_t \frac{(\phi(t+a) - \phi(t))^2}{a}$.

La medida se definen tomando este límite se conoce como la medida de Wiener. Si usted está siendo especialmente molesto, Wiener medida se define en las distribuciones, pero sólo soporta en el subconjunto de las distribuciones de los cuales están representados por funciones continuas.

Uno de los pequeños detalles que la hacen QFT más difícil de QM es que las fluctuaciones de los campos no son generalmente suprimida en el continuum límite. En escalar la teoría del campo en la 4d, la cinética términos se parece a $\sum_x \sum_\mu a^2 (\phi(x + a e^\mu) - \phi(x))^2$, así que usted puede conseguir exponente 2 de la ley de energía de las singularidades de la función de correlación de dos valores de campo.