Me gustaría ayudar con la corrección de mi solución para el siguiente problema:
Adán, Bob y Clara han hecho una cita a las 5 PM.
Adam nunca es tarde.
La probabilidad de que ninguno de ellos es tarde es de 0.4.
Si al menos uno de ellos es tarde, la probabilidad de Clare va a estar entre aquellos que están atrasados es de 0.6.
Si se sabe Clare va a ser tarde, la probabilidad de que ella será la única que es tarde es 5/6.
Las preguntas son:
una. ¿Cuál es la probabilidad de que sólo Bob será tarde?
b. Si se sabe exactamente dos personas llegan a tiempo, ¿cuál es la probabilidad de Clare es el que es tarde?
Intento de solución
He marcado $A$ a la media de Adán es tarde, $B$ a la media de Bob es tarde y $C$ a la media de Clare.
Tengo la siguiente información a partir de la pregunta: $P(A)=0; P(A^c\cap B^c\cap C^c)=0.4; P(C|A\cup B\cup C)=0.6; P(B^c\cap A^c|C)=5/6$
Y también:
$P(A^c)=1; P(A^\cup B\cup C)=1-P(A^c\cap B^c\cap C^c)=0.6$ $P(C)=P(C|A\cup B\cup C)*P(A\cup B\cup C)=0.36$ $P(B^c\cap C)=P(B^c|C)P(C)=P(B^c\cap A^c|C)P(C)=5/6*0.36=0.3$ $P(B^c)=P(B^c\cap C)+P(B^c\cap C^c)=0.3+0.4=0.7$
El uso de este he calculado. como este:
una. $P(A^c\cap B\cap C^c)=P(B\cap C^c)=1-P(B^c\cup C)=1-(P(B^c)+P(C)-P(B^c\cap C))=1-(0.7+0.36-0.3)=0.24$
Y b. como este:
b. Adam nunca es tarde, así que él siempre va a llegar a tiempo y ser uno de los del grupo que no es tarde, así que la probabilidad es: $P(C|(A^c\cap B^c)\cup (A^c\cap C^c))=P(C|B^c\cup C^c)=P(C\cap (B^c\cup C^c))/P(B^c\cup C^c)=$ $P(C\cap B^c)/P(B^c\cup C^c)=0.3/(0.7+(1-0.36)-0.4)$
(El último paso se usa la inclusión-exclusión principio en $P(B^c\cup C^c)$)
Yo sé de mi profesor que, al menos, la respuesta de b. es incorrecto (no estoy seguro acerca de un.). Pero simplemente no puedo encontrar mi error(s)! Agradecería si alguien podría señalar dónde me salió mal.
Gracias!
