¿Hay 3 o 4 cuartiles? ¿percentiles 99 o 100?

Question

Así que yo entiendo que un cuartil es un cuantil donde los datos se dividen en cuatro grupos.

   1   2   3
---|---|---|---

Y 1, 2, y 3 son los cuartiles. El segundo cuartil es la mediana, etc.

Pero mientras estudiaba para el examen GRE, he leído esto como parte de la respuesta, la solución a una pregunta:

A partir de esto se puede concluir que la palabra cuartil se refiere a uno de los cuatro grupos que se crea mediante un listado de los datos en orden creciente y luego se dividen los datos en cuatro grupos de igual tamaño.

Lo que indica que estos son los cuartiles:

 1   2   3   4
---|---|---|---

Así que es? Hay 3 cuartiles o 4?

En la recompensa: tengo suficiente evidencia de que el término está sobrecargado, por lo que cualquier respuesta que pasa por alto que no serán aceptados. Me gustaría una explicación de cómo usar los términos y cuándo.

Answer 1

Si se mira en un no-matemático diccionario, usted encontrará a menudo ambas definiciones. Por ejemplo, http://www.oxforddictionaries.com/us/definition/american_english/quartile define cuartil como

1 Cada uno de los cuatro grupos iguales en el que una población puede ser dividida de acuerdo a la distribución de los valores de una variable en particular.

1.1 Cada uno de los tres valores de la variable aleatoria que dividen a la población en cuatro grupos.

Es posible encontrar algunos ejemplos en los que la primera definición se utiliza. En un pasaje en el Compendio de Estadísticas de Educación de 1999, editado por Thomas D. Snyder, página 157, 143 Tabla tiene cuatro columnas bajo el título "situación Socioeconómica cuartil", la etiqueta más bajo, Segunda, Tercera, y la más alta. Por otra parte, en la nota 1 de la Tabla 144, encontramos el pasaje

La "Baja" SES grupo es el cuartil más bajo; el "Medio" SES grupo es el centro de los dos cuartiles; y la "Alta" SES grupo es el cuartil superior.

Así, un "cuartil" en este contexto es un subconjunto de la muestra a la que pertenece.

El artículo de la Wikipedia sobre el cuartil de la cites sólo una referencia, el artículo "Muestra de cuantiles en paquetes estadísticos", que, como sugiere el título, es todo acerca de la computación en los números para describir cuantiles, en particular, el valor de retorno de la función R quantile(). El artículo, por tanto, es principalmente (exclusivamente?) de que se trate con la correcta para calcular los valores numéricos de los que dividen a los datos en los cuartiles (o de otros cuantiles). Pero si te vas a otras fuentes, tales como el NIST/SEMATECH e-Manual de Métodos Estadísticos, usted encontrará pasajes tales como

El diagrama de caja se utiliza la mediana y los cuartiles inferior y superior (definida como los percentiles 25 y 75). Si el cuartil inferior es de Q1 y el cuartil superior es de Q3, entonces la diferencia (Q3 - Q1) es llamado el rango intercuartil o IQ.

Aquí, claramente cada cuartil es un número: el cuartil inferior no está limitado por Q1; es la Q1 en este contexto, que es un número que puede ser restado de otro número.

Mis intentos de la búsqueda para "cuartil" en la Web parecen desenterrar muchos más ejemplos de la "cantidad" de uso que de "subconjunto" de uso. Puedo adivinar un par de razones para esto, aunque no he encontrado gran cantidad de discusión de la misma:

1. A menos que el número de observaciones en la muestra es divisible por $4$, usted no será capaz de separar la muestra en cuatro partes iguales por rango.

2. Gran parte de las estadísticas tiene el objetivo de describir los datos de manera sucinta, por ejemplo, por una media y desviación estándar. Las cuatro listas de los miembros de cada uno de los cuatro iguales (o casi iguales) subconjuntos de una muestra grande no constituyen una descripción sucinta; en algunos casos, esto puede ser casi tan detallado como el conjunto de datos completo. Por otro lado, se requiere tan sólo de tres números para describir los límites entre estos subconjuntos de los datos, de ahí que los tres números que aparecen con frecuencia en la literatura.

3. Hay varios competidores maneras de calcular los valores que deben servir de "líneas de división" entre los cuatro (no necesariamente iguales) clasificó a los subconjuntos de datos. Esto conduce a una gran cantidad escrito acerca de la "cuartiles" mediante el "número" de la definición.

Pero observe que en los pasajes citados de las Digerir y Manual, arriba, no hay ambigüedad alguna sobre el significado de "cuartil" es la intención. Si un determinado uso de la palabra, posiblemente, podría ser ambigua, primero se puede el uso de la palabra en un claro contexto para establecer su significado, o uno puede simplemente lo definen.

Answer 2

La palabra cuartil se refiere tanto a las cuatro particiones (o cuartos) del conjunto de datos, y a los tres puntos que marcan estas divisiones. Después de todo, no podemos tener uno sin el otro.

Cuando se cita un valor para un cuartil, sin embargo, nos estamos refiriendo específicamente a los tres dividiendo puntos, de lo contrario sería absurdo. Por lo tanto, el primer, segundo y tercer cuartiles tiene un valor específico en un conjunto de datos. Estos puntos se refieren a menudo como la inferior, medio y superior cuartil.

Por otro lado, podemos decir que hay varios puntos de datos contenida en el primer, segundo, tercer, y cuarto cuartil. En este contexto, nos referimos a la partición actual.

Todo depende del contexto. La palabra es maleable, pero la intención debe ser clara cuando se utiliza correctamente.

Answer 3

Nota: Este es un comentario largo - pero tal vez sea útil.

Este me parece ser puramente una cuestión de contexto. Nunca he visto nada como esto antes, con sólo 3 cuartiles - que está escrito en la palabra en sí misma que no debe ser de 4 (CUARTO de galón-iles). Dicho esto, este tipo de cosas sucede en matemáticas relativamente a menudo habrá múltiples usos de la misma palabra o de la pieza de la notación. Muchas veces la superposición se deriva de dos situaciones diferentes con similar característica definitoria, o con similares mentales asociados imágenes/ideas. Así mismo, en este caso, ambos significados son muy similares.

Mi consejo para cuando hacer matemáticas es el uso de lo que usted se siente es el más conveniente o pertinente, y si es necesario, dejar un comentario o algo explicando la convención que eligió.

Además de ser un potencial estudiante de posgrado y estudiar para el examen GRE (tanto general como en matemáticas) puedo decir que nunca he visto una cuestión de práctica, que es ambiguo. Aunque no puedo encontrar cualquier tipo de declaración a partir de la prueba de los tomadores de que no hay una definición de la forma, puedo decir que cuando he visto este tipo de preguntas, que son de la forma anterior. Incluso si ellos no son siempre de esa manera, puedo asegurar que nunca habrá ambigüedad en el examen. Es decir, si usted calcular uno, y no es una elección, la informática, el otro siempre va a estar ahí, o viceversa. Nunca habrá ambos en la lista de respuestas correctas sin aclarar.