¿Cómo explicar una gran diferencia entre la prueba paramétrica y no paramétrica (y otras preguntas)?

Question

Estoy asesorando a un pequeño estudio médico (dos grupos, el tratamiento es una variable ficticia), es decir, una tabla de contingencia 2x2. Estoy comparando el valor de la Pearson $\chi^2$ prueba no paramétrica competidor de McNemar $\chi^2$ ensayo.

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La respuesta trae una pregunta adicional:

ellos han cumplido con cada uno de los casos en el grupo 1 con 4 controles en el grupo2 (agrupados de acuerdo a todas las variables que consideren importantes, tales como el sexo, la edad, el hemisf) excepto el tratamiento. Dejando de lado la cuestión de si la coincidencia es bien hecho (es decir, si todas las variables importantes que de hecho han sido identificados), no el hecho de que a cada caso corresponda de cuatro controles (es decir, no uno) inflar artificialmente el significado de los resultados? (todavía tienen que enviarme una parte de los datos, esta es la razón por la tabla que figura a continuación no reflejan este de 4 a 1 la relación).

Puedo obtener la siguiente (muy diferentes) resultados (n=116) (R CrossTable función ()).:

     [,1] [,2]
[1,]   39    9
[2,]   49   19

Estadísticas para Todos los de la Tabla de Factores de

Pearson, la prueba de Chi-cuadrado con Yates, la continuidad de la corrección

Chi^2 = 0.844691 d.f. = 1 p = 0.3580586

Prueba de McNemar la prueba de Chi-cuadrado con corrección de continuidad

Chi^2 = 26.22414 d.f. = 1 p = 3.039988 e-07

La Prueba Exacta de Fisher para Datos de Conteo

Ejemplo de estimación de odds ratio: 1.672924

Hipótesis alternativa: la verdadera razón de probabilidad no es igual a 1 p = 0.279528 95% intervalo de confianza: 0.6356085 4.692326

La prueba de McNemar es el aproximado de la versión, pero la versión exacta da a las mismas conclusiones (fuerte rechazo de la nula).

Mi pregunta es: ¿cómo puedo entender como una gran diferencia entre el $\chi^2$ y la prueba de McNemar ?

Answer 1

Debido a que la hipótesis nula su prueba de McNemar pruebas, no es la misma como la prueba por la $\chi^2$ ensayo. La prueba de McNemar en realidad si las pruebas de la probabilidad de 1 a 2 es igual a la del 2-1 (digamos primer número de la fila y el segundo la columna). Si el interruptor de columnas, entonces se obtiene un resultado totalmente diferente. El $\chi^2$ prueba sólo si las pruebas de las frecuencias puede ser calculada a partir de la las frecuencias marginales, lo que significa que tanto las variables categóricas son independientes.

Para ilustrar en R :

> x <- matrix(c(39,49,9,19),ncol=2)

> y <-x[,2:1]

> x
     [,1] [,2]
[1,]   39    9
[2,]   49   19

> y
     [,1] [,2]
[1,]    9   39
[2,]   19   49

> mcnemar.test(x)

        McNemar's Chi-squared test with continuity correction

data:  x 
McNemar's chi-squared = 26.2241, df = 1, p-value = 3.04e-07


> mcnemar.test(y)

        McNemar's Chi-squared test with continuity correction

data:  y 
McNemar's chi-squared = 6.2241, df = 1, p-value = 0.01260


> chisq.test(x)

        Pearson's Chi-squared test with Yates' continuity correction

data:  x 
X-squared = 0.8447, df = 1, p-value = 0.3581


> chisq.test(y)

        Pearson's Chi-squared test with Yates' continuity correction

data:  y 
X-squared = 0.8447, df = 1, p-value = 0.3581

Es obvio que el resultado de la prueba de McNemar es completamente diferente dependiendo de la columna que viene primero, mientras que el $\chi^2$ prueba da exactamente el mismo resultado. Ahora, ¿por qué es esto relevante? Bueno, echa un vistazo a los valores esperados :

> m1 <- margin.table(x,1)/116

> m2 <- margin.table(x,2)/116

> outer(m1,m2)*116
         [,1]     [,2]
[1,] 36.41379 11.58621
[2,] 51.58621 16.41379

Muy cerca de la tabla.

Por lo tanto las pruebas no están en desacuerdo en todo. El $\chi^2$ legítimamente concluye que ambas variables son independientes, es decir, la cuenta de una variable que no están influenciados por el otro, y viceversa, y la prueba de McNemar con razón concluye que la probabilidad de estar en primera fila segunda columna (0.07) no es lo mismo que ser de segunda fila primera columna (0.42).