¿Hay una razón por la que el giro de las partículas es entero o medio entero en vez de impar y impar?

Question

A mí me parece que se podría cambiar toda la vuelta actual de los valores de partículas multiplicándola por dos. Entonces podríamos describir Bosones como incluso de espín de las partículas y Fermiones como extraño giro de las partículas. Hay alguna consecuencia o la razón por la que no podemos simplemente cambiar 1/2 como la unidad más pequeña de girar en 1?

Parece más guapa de esta manera. De hecho, hay casi una interesante relación con pares e impares de las funciones en que, si se cambia cualquiera de los dos bosones alrededor de la función de onda se mantiene igual, mientras que si se cambia cualquiera de los dos fermiones alrededor de la función de onda se convierte en negativo.

Answer 1

El "spin" nos habla de cómo la función de onda cambia cuando se gire el espacio (o el espacio-tiempo). Sólo porque yo el doble de todos los cargos por convención, el comportamiento de la función de onda no será diferente. Lo que sucederá es que el "doble" o los cargos que conducirá a la "mitad" de su definición de ángulos tales que los resultados físicos (la cual depende del ángulo multiplicado por tirada), siguen siendo los mismos.

Wrt. la observación sobre el "extraño" y "hasta" funciones -- que no es un accidente y funciona bastante como usted piensa.

El quid de la cuestión es que un "giro completo" corresponde a $2 \pi$, por lo que la fase recogido por un spin $\frac{1}{2}$ función de onda es $e^{i \pi} = -1$.

Recordemos que (incluso en la mecánica clásica), "momento angular" es el generador de las rotaciones. Así que si puedo empezar a usar diferentes unidades, por ejemplo: $\tau \equiv 2 \pi$ a representar una media rotación (en lugar de $\pi$), a continuación, los valores de carga se reduce a la mitad para mantener el valor de $e^{i q \theta}$

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Si entiende algo de teoría de la representación, aquí va:

1. Representaciones de $SO(3)$ han entero cargos. Desde que nos estamos refiriendo al grupo de rotaciones, lo que llamamos la carga como "momento angular" o "spin". Las representaciones corresponden a los escalares (spin 0), los vectores (spin 1) y tensores (en la general de la vuelta 2 o superior).

2. $SU(2)$ es un "doble portada" de $SO(3)$, de modo que las representaciones de la $SU(2)$ puede tener las "acusaciones" como $SO(3)$ representaciones. Así también conseguimos la mitad-número de integer. Las nuevas representaciones corresponden a spinors.

3. Cuando consideramos cuántica de la física relativista (aka QFT), todos los campos físicos/partículas deben formar kosher representantes de la Lorentz álgebra, que pasa a ser $so(3,1) \sim so(4) = su(2) \oplus su(2)$. Así que (hasta el "unitario truco") representantes del grupo de Lorentz se puede escribir como un producto tensor de representantes de la izquierda y la mano derecha $SU(2)$ álgebras. Basado en el #2 de arriba, estos siguen teniendo entero o la mitad-número de integer.

Answer 2

Yo diría que es porque en el fondo la mecánica cuántica es el estudio de la atómica de las transiciones, y el conocimiento de los estados internos debe ser inferida. Lo vemos desde ese punto de vista es que todos los momentum angular transiciones son múltiplos enteros de $\hbar$, y son bastante frecuencia exactamente $\hbar$. Hay conjuntos relacionados de los estados en algunos átomos, que se agrupan en maillots, trillizos, quintillizos, etc., y relacionados con los estados en otros átomos, que se agrupan en dobletes, cuatro, sextuplets, etc. La fundamental poco de conocimiento es que la extraño-plet átomos a veces puede tener cero, el momento angular, mientras que el aún-plet átomos pueden nunca tener cero, el momento angular. Número entero de pasos entre la mitad-valores enteros es un camino muy claro para lograr esto; creo que la división de $\hbar$ nuevo, de modo que los más pequeños de la transición fue "dos spin quanta" haría que la separación entre estos dos sistemas mucho más confuso.

Hay un libro precioso por Tomonaga llamado La Historia de la vuelta de donde toma tres las reglas de competencia para la asignación de números cuánticos para atómica momento angular de los estados a partir de los primeros días de la mecánica cuántica, por Sommerfeld, Landé, y Pauli. Tomonaga presenta los tres modelos en el valor de cara. Cada uno de ellos tiene su propia coherencia interna. Utilizamos el modelo de Sommerfeld, cuando un estado con multiplicidad $n$ tiene momento angular $j=\frac{n-1}{2}$. Landé utiliza un suplemento del número cuántico $R=\frac n2$, que cambia los lugares de entero y de medio entero el giro desde el punto de vista estadístico, pero por medio de algunos de los diferentes reglas de selección podría recuperar la misma física. Decidir por mí mismo cuál de los tres modelos que he preferido, y luego convencer a mí mismo que no era justo que yo ya había invertido mucho en la Sommerfeld, fue un muy valioso ejercicio intelectual. Ninguno de los tres ha entero de sólo números cuánticos para los sistemas con spin; supongo que el entero de números cuánticos para los sistemas con el impulso angular orbital ya estaban demasiado bien-establecido por el tiempo que la tirada fue descubierto.