Voy a hacer la matemática. Imaginemos un ligadas gravitacionalmente bola de Hidrógeno en el espacio. Si estamos en la periferia, a continuación, estamos bastante correcto en la toma de la actuación de gravitación campo para ser constante. Esto es principalmente correcta para la atmósfera de la Tierra así como en cualquier lugar cerca de la superficie del sol.
Luego vamos a hacer isotérmica supuesto, esto podría ser cercano a la realidad para algunos de nuestros exterior de planetas de gas. Esto hace que la ecuación de estado $P =R_{specific}T \rho$, lo que voy a denominar $P=R_T \rho$. Nos queda una ecuación diferencial. Para la condición de contorno vamos a comenzar en el borde de la superficie opaca de la región, posición $R$, e indicar la presión no $P_0$.
La ecuación diferencial viene de la balanza hidrostática. Esta es una $\Delta P=\rho g \Delta h$ analógico. Aproximar el campo gravitacional constante da una función exponencial.
$$ \frac{dP}{dr} = - \rho(r) g(r) = - \frac{ P(r)}{R_T} g$$
Imaginemos entonces que cualquiera que sea la emisión o el proceso de reflexión de los que estamos hablando, se requiere una cierta masa de espesor de gas, $\mu$. Esta capa técnicamente se extiende hasta el infinito. Observe que la presión en $R$ está dado por el campo gravitacional de veces la masa de espesor por encima de él lo $P_0=\mu g$, pero resulta que no lo necesitamos. Deje $\delta = r-R$ como una forma más cómoda radial de coordenadas.
$$ P(r) = P_0 e^{ - \frac{ g}{R_T} \delta } $$
Debe ser evidente que la capa borrosa no terminar en un punto definido, pero podemos mirar a una métrica de una especie de medio grosor de la misma, lo que voy a escribir $\Delta r = \ln{(2)} / (g/R_T)$. Esta es nuestra mejor métrica para el "espesor" de la fotosfera.
Para probar que gigantes de gas debe, de hecho, no ser difusa, sería suficiente para mostrar $\delta$ es pequeña en relación a $R$. Podríamos hacer eso, o podemos tomar el camino fácil y sólo muestran la relación va a cero, como se $R$ se vuelve grande. De cualquier manera, vamos a escribir la radio, el grosor de la fotosfera a la radio.
$$ \frac{\Delta r}{R} = \frac{ \ln{(2)} / (g/R_T) }{ R } = \frac{ \ln{(2)} R_T }{ g R } $$
Dentro de esto, vamos a tener especular acerca de la gravedad, y el total de la masa del objeto por su extensión. Voy a decir que es un promedio de la densidad, ya que las concentraciones observadas de las estrellas y planetas en nuestro sistema solar tienden a flotar alrededor de un solo orden de magnitud de cada uno de los otros. Esto es cierto incluso para el sol, ya lo suficientemente alta presión gravitatoria crea otra fuente de presión hacia afuera de fusión.
$$ g = \frac{ M G }{R^2} = \frac{ \rho 4/3 \pi R^3 G}{R^2} = \frac{4 \rho \pi R G }{ 3}$$
$$ \frac{\Delta r}{R} = \frac{ 3 \ln{(2)} R_T }{ 4 \rho \pi G R^2 } $$
Ahora vamos a utilizar los valores. Vamos a especificar el gas de Hidrógeno y una temperatura de $300 K$, dando un valor para la ecuación de estado.
$$ R_T = R_{specific} T = \left( 4,124 \frac{J}{kg K} \right) \left( 300 K \right) = 1.24 \times 10^{6} \frac{J}{kg} $$
Para la densidad de usaré $3 g/cm^3$. Creía firmemente que la masa espesor debe ser necesaria, pero las ecuaciones en desacuerdo conmigo, y finalmente parece que me he convencido a mí misma de que no lo necesitamos. Tenga en cuenta que si la masa necesaria de espesor cambiado, la radio que define la fotosfera también cambiará. Desde que asumimos a conocer la radio, simplemente no entran en juego.
En este punto se puede calcular. Voy a informar de la fotosfera espesor de la radio de la relación de masas diferentes, como la masa es la única variable de la izquierda.
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La tierra - 0.25%
- Júpiter - a 0.02%
- el Sol - 0.0002%
Lo convincente que es esto? La atmósfera de la Tierra, las gotas de la presión de 1/2 nivel del mar en alrededor de $6 km$, que se compara con un radio de alrededor de 1000x que conduce a un valor esperado de 0,1%... pero supuse que el Hidrógeno y el ambiente no es el Hidrógeno, por lo que suena bastante irregular. Tenga en cuenta que esto no sugiere que la fotosfera de la Tierra podría ser $6 km$ de nuestra atmósfera actual, pero, en cambio, que si el suelo no estaba allí (el planeta no era rocoso), entonces como que descendió por debajo del nivel del mar la presión, la mitad de la masa necesaria de espesor para la fotosfera estaría ubicado dentro de una región de $6 km$ en algún lugar ahí abajo.
La fórmula que he encontrado parece ser consistente con la evidencia empírica que estamos viendo aquí.
