Shivams, estoy de acuerdo con tu valoración de que Zorich es más completo que Rudin, teniendo en cuenta los dos volúmenes de Zorich. Además, diría que si está disfrutando de este libro, hay no razón para cambiar a la lectura de Rudin en su lugar, si usted tiene la intención de utilizar el material para la ingeniería, las matemáticas puras, o cualquier otra cosa. Sigue leyendo a Zorich.
La principal ventaja de Rudin podría ser su brevedad. Esto es una ventaja sólo para las personas que ya conocen la mayor parte del material que se enseñaría en un curso de cálculo multivariable muy riguroso y completo. Para algunos, también puede ser una ventaja que Rudin introduzca la topología desde el principio y pueda utilizarla siempre que ayude a que un argumento sea más fluido.
El único tema importante que veo que está cubierto por Rudin pero no por Zorich es la integral de Stieltjes. El tratamiento que hace Rudin de algunos temas, como el cálculo diferencial en varias variables, es claramente insuficiente para el dominio práctico, aunque en algunos casos se presentan los principales teoremas. En el caso de las integrales múltiples, incluso la teoría es insuficiente.
Aunque Zorich comienza de forma más concreta, al final incluye material más abstracto que Rudin, como los espacios topológicos generales (en lugar de sólo los espacios métricos), el cálculo diferencial en espacios vectoriales normados (en lugar de los de dimensión finita) y las variedades suaves, que ni siquiera se tocan en Rudin.
La forma de estudiar creo que depende de la facilidad que tengas con el tema. Si puedes manejar los ejercicios del libro de Zorich, sigue leyendo. Si quieres muchos más ejercicios de análisis con soluciones, puedes echar un vistazo al libro de problemas de Demidovich, que tiene una traducción al inglés. Kaczor y Nowak también tienen un libro de problemas que puede valer la pena consultar. Una de las ventajas de los problemas con soluciones es que llaman la atención sobre los puntos en los que tu propia solución tenía un error o no era lo suficientemente detallada.
En términos de tiempo, es muy difícil decir cuánto debería durar esto. Sin embargo, yo diría que el contenido de este libro cubre casi todo lo que aprenderías en análisis antes de tu último año en un programa fuerte de licenciatura en matemáticas en una universidad canadiense, y probablemente también más en profundidad. Si te lleva un año dominar el contenido de este libro, entonces lo estás haciendo bien. Una vez que hayas aprendido también álgebra, tendrás una base muy sólida para estudiar temas más avanzados.
Corrección: Hay un capítulo al final de Rudin con una breve introducción a la integral de Lebesgue. Esto no tiene paralelo en el libro de Zorich. Sin embargo, sigo pensando que Zorich es más completo en general.
