Representaciones de Poincare para interacción teoría del campo

Question

Yo estaba pasando por Rudolf Haag de las memorias de http://link.springer.com/article/10.1140%2Fepjh%2Fe2010-10032-4 y llegó a través de estas líneas:

'..en la teoría cuántica de campos (o para cualquier sistema de partículas que interactúan) la clase de equivalencia de la representación del grupo de Poincaré es independiente de la interacción. Que sólo depende de los tipos de estable las partículas se describe y es explícitamente conocido. Este resultado fue en primera la vista más intuitivo, ya que el de Hamilton –que es uno de los generadores del grupo – contiene un término de la caracterización de los de la interacción. Pero esto es debido a la elección de las variables en términos de que el Hamiltoniano es escrito. No es puramente grupo de teóricos la característica.'

Será útil para mí, si alguien puede explicar exactamente lo que está hablando o puede dar alguna referencia de donde este resultado se prueba/ discutidos.Haag se refiere a sus notas de 1954 - 'Notas de la Conferencia de Copenhague CERNT/RH1 53/54'. Pero esto no parece estar disponible en línea.

A mí la primera declaración parece estar diciendo que las representaciones del grupo de Poincaré están marcados por la masa y espín, por lo que si sé que el de las partículas contenido de una interacción de la teoría, incluyendo enlazados a los estados, que básicamente saber de la representación. Es eso correcto? Es la segunda parte que yo no puedo hacer mucho sentido . ¿por qué hay una aparente contradicción? De interacción diferentes Hamiltonianos contienen la información acerca de lo enlazados a los estados puede existir y de ese modo determinar la representación, no? ¿Cuál es el papel de 'la elección de las variables en términos de que el Hamiltoniano es escrito'?

Answer 1

Tomar distancia por un momento, ningún prejuzgamiento acerca de la respuesta a "¿qué es una partícula?"; QM nos proporciona una respuesta precisa. Sabemos que la física " las leyes deben ser invariantes bajo el grupo de Poincaré. Desde este grupo define la forma de Poincaré transformaciones actuar en el clásico de objetos (tensores), con el fin de averiguar cómo actúan sobre los objetos cuánticos (vectores en el espacio de Hilbert), tenemos que aplicar, ya unitario de representaciones, actuando en algún espacio de Hilbert. La Mentira de álgebra de la estructura de este grupo admite dos Casimir invariantes, cuyos valores de indexación de las representaciones irreducibles del grupo. Un análisis más detallado de el significado físico de la Casimirs los rendimientos que uno de ellos es el (plaza de) resto de masa del operador, y el otro es una especie de momento angular intrínseco, no relacionados a la partícula del movimiento; digamos que es el spin (o helicidad, para massles partículas).

Teniendo en cuenta que el grupo de Poincaré transformaciones deja invariante su irreductible de la representación del espacio vectorial, ahora estamos en posición de responder qué es una partícula. Tomando como auto-evidente que Poincaré transformaciones deben dejar invariable la identidad de una partícula, del argumento anterior podemos deducir que el conjunto admisible de una partícula de Hilbert espacios será, exactamente, las representaciones irreducibles del grupo de Poincaré. En cualquier representación, el resto de la masa es invariante, como debe ser, así como este spin (o helicidad) cosa.

Usted ve, ahora, cómo mediante la imposición de la Poincaré principio de invariancia (la esencia de la teoría de la relatividad Especial) en QM, obtenemos la respuesta de ¿qué es una partícula y cuáles son sus propiedades. Así, la identidad de la partícula se define como un par de los posibles valores de los invariantes. Por lo tanto, sí, si usted sabe la partícula contenido que usted sabe la representación, por definición.

Ahora, como se ha indicado, es la estructura de Poincaré álgebra que determina (el Casimirs y por lo tanto) el conjunto admisible de las partículas y sus propiedades. Esta estructura está determinada por la composición de la ley de Poincaré transformaciones. El operador Hamiltoniano se incluye en Poincaré álgebra, como el generador de temporal traducciones. Por lo tanto, su papel en la estructura de la Poincaré álgebra no depende de cómo se implementará el Hamiltoniano, definiendo explícitamente como función de algunas variables, ya que la estructura está determinada por las propiedades del espacio-tiempo (y en particular en lo que Poincaré transformaciones están compuestas).

Answer 2

Me suena que él está diciendo la aparición del término de interacción en el Hamiltoniano es debido a nuestra selección de campos para expresar el Hamiltoniano. Si elegimos los campos que aniquilar a los enlazados a los estados en su lugar, claramente el 1 de partículas sector de la teoría se ve simplemente como una teoría.

Podría parecer hay un problema con hacer esto con los estados, describiendo muchas partículas que interactúan, pero en términos de la de Poincaré grupo de estos sólo debe ser descrito como reducible representaciones. Así podemos describir la interacción de la teoría con la assymptotic dentro y fuera de los estados de muchas partículas, que transforman sólo como una teoría bajo el grupo de Poincaré.

La dinámica sigue ahí, pero ahora está oculto en la transformación de fuera de los estados (la S de la matriz) en lugar de la de Hamilton.