¿Cuáles son las soluciones: $x(x-3)=x^2 -4$?
Restando el $x^2$ de ambos resultados de lado en la pérdida de la solución de $(x=\infty)$.
Mi libro dice que las soluciones son $(x=\frac{4}{3},\infty)$
¿Otra solución es $(x=-\infty)$?
¿Es la respuesta $(x=\frac{4}{3},\pm\infty)$o $(x=\frac{4}{3},\infty)$?
El comportamiento asintótico de cualquiera de los dos monic polinomios del mismo grado es el mismo que$x\to+\infty$$x\to-\infty$, por lo que se acerca "infinito" a cada lado de la línea real no hacer una diferencia, por lo que el autor simplemente escriba $\infty$ a la media de $\pm\infty$.
Porque tu comentario sugiere que el autor nunca escribe $+\infty$ o $-\infty$, este razonamiento funciona bastante bien. Si este es el razonamiento, se podría escribir $(\frac{4}{3},\pm\infty)$.
Otro contexto es que el autor hace un amplio uso de la projectively extendido real de la línea, donde sólo hay una infinidad, el $\infty$, en lugar de tener tanto $+\infty$$-\infty$, en cuyo caso la elaboración de la solución en $\pm\infty$ no es aceptable.
Sin saber que es cierto, que se pegue a $\infty$ es seguro.
Tiene poco sentido decir que esta ecuación tiene un infinito de soluciones", porque es un grado $1$ ecuación.
Por otro lado, existen los diferentes contextos en los que puede tener sentido.
Considere la posibilidad de la paramétrica de laecuación \[ x(x-3)=kx^2-4 \] Si establecemos $y=x^2$, esto se convierte en \[ \begin{cases} y=x^2 \\[4px] y-3x=ky-4 \end{casos} \] que puede ser interpretado como la intersección de una parábola con un lápiz de líneas, en este caso $x=\frac{(1-k)}{3}y+\frac{4}{3}$, centrada en $(4/3,0)$. Cada una de estas líneas tiene dos intersecciones con la parábola, con la excepción de las líneas de
En los viejos libros de texto (al menos en Italia), estos problemas fueron estudiados en detalles dolorosos y el excepcional caso 2 se trata a menudo diciendo que una solución se convierte en infinito.
Esto tiene sentido desde una geometría proyectiva punto de vista, pero me parece algo confuso. Mi sensación es que este tipo de "infinito solución" fueron introducidos con el fin de evitar que los estudiantes considerar el caso de $k=1$ tangencia (debido a que la ecuación tiene una única solución).
Por cierto, no se trata de eso también otra línea, la que con "infinite $k$".
Whoa, whoa, whoa, copia de seguridad.
$$x(x - 3) = x^2 - 4$$
La simplificación de la izquierda:
$$x^2 - 3x = x^2 - 4$$
Ahora resta $x^2$ desde ambos lados:
$$-3x = -4$$
Y dividiendo ambos lados por $-3$:
$$x = \frac{-4}{-3} = \frac{4}{3}.$$
Gráfica debe conducir a la misma conclusión: cuatro tercios es la única solución. Como $x$ va a infinito, la brecha entre el $x^2 - 4$ $x^2 - 3x$ crece más amplio, a pesar de que va a infinito positivo, $x^2 - 4$ es mayor, mientras que va a infinito negativo, $x^2 - 3x$ es mayor.
En este punto de vista, el infinito es algo que no puede ser alcanzada, que siempre está más allá de nuestro alcance. Pero si podemos tratar con infinitos como si fueran sólo un montón de otras cantidades algebraicas, ¿tiene sentido que $\infty^2 - 3 \infty = \infty^2 - 4$?
Y lo que es $(-\infty)^2$? Mi conjetura es que el $(-\infty)^2 = \infty$. A continuación,$(-\infty)^2 + 3 \infty = (-\infty)^2 - 4$. Estoy colgado arriba en $(-\infty)^2 + 3 \infty$; si usted puede hacer sentido de que como $(-\infty)^2 + 3 \infty = \infty$, entonces felicitaciones, usted ha demostrado que $x = -\infty$ también es una respuesta válida. Pero con el Secretario de Educatuon Betsy DeVos demolición nuestro sistema de educación, la buena suerte explicar a nadie.
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