Estoy tratando de resolver un problema, no para hacer la tarea, y me ha pisoteado!
Para $n\geq 4$ y $\alpha\in S_n$, $$\alpha=\dot{\alpha}\dot{\beta}$$ where $\dot{\alpha},\dot{\beta}$ son de orden 2.
Sé que cada permutación se puede expresar como un producto de transposiciones.
En mi intento de resolver el problema, me he centrado en permutaciones cíclicas, como cada permutación es un producto de distintos cíclico de las permutaciones.
Utilizando el hecho de que, para $4<k\leq n$$$(a_1\ a_k)(a_1\ a_2\ \cdots\ a_{k-1})=(a_1\ a_2\ \cdots\ a_k),$$ I found that if $k$ is even then $$(a_1\ a_2\ \cdots\ a_k)=[(a_1\ a_k)(a_{k-1} a_{k-2})\cdots (a_{k-2i+1}\ a_{k-2i})](a_{k-2i-1}\ \cdots a_{k-3}\ a_{k-1})$$ where $k-2i+1=3$, and if $k$ is odd then $$(a_1\ a_2\ \cdots\ a_k)=[(a_1\ a_k)(a_{k-1} a_{k-2})\cdots (a_{k-2i+1}\ a_{k-2i})](a_{k-2i+1}\ \cdots a_{k-3}\ a_{k-1})$$ where $k-2i+1=2$.
Me pregunto, ¿esta es la ruta correcta a seguir para resolver este problema? O, ¿hay otra manera? Es posible que alguien me apunte en la dirección correcta?
