He completado dos cursos de análisis real que cubren hasta el capítulo 9 en Rudin del Principio de Análisis Matemático (y uno en análisis complejo). Así que si estoy interesado en continuar en el análisis (análisis real y no de análisis complejo), lo que sería una buena dirección para salir de aquí? Lo que sería un buen libro para aprender? Como mi interés es principalmente la teoría de los números me preguntaba si hay una dirección en el análisis de lo que sería útil en este aspecto.
Respuestas
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Mike
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11
Sugiero de Folland análisis verdadero: técnicas modernas y sus aplicaciones. Cubre todo lo que necesita saber sobre la teoría de la medida y la información de Lebesgue y tiene capítulos sobre probabilidad, distribución, análisis de Fourier y un montón de información sobre análisis funcional.
Otras personas recomiendan "Rudin grande," Royden y Stein y de Shakarchi serie de libros, pero encontrar Folland más claramente escrita y completa.
iturki
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106
Si usted está interesado en la teoría de números, usted realmente debe conseguir más en el análisis complejo. La teoría analítica de números usa algunas ideas de análisis complejo como el gamma y zeta funciones. Un buen libro para este tema, especialmente la teoría de los números aspecto de análisis complejo es Stein y Shakarchi del Análisis Complejo.
Si quieres ir más allá en el Análisis Real, usted debe continuar con la teoría de la medida y el análisis funcional. (No recuerdo si el primer 9 nueve capítulo de la primera Rudin cubre la teoría de la medida.) Un buen libro para una primera introducción al análisis funcional y teoría de la medida sería Rudin del Real y el Análisis Complejo. Para obtener más adelantado libro en el análisis funcional, yo recomendaría Brezis Análisis Funcional, Espacios de Sobolev, y la Ecuación Diferencial Parcial$.
