¿Hay reglas en el uso de preposiciones en matemáticas?

Question

Es a menudo el uso de las preposiciones en diversas expresiones. E. g.

• $2$ es en el conjunto de los números naturales $\mathbb N$

• El grupo simétrico de 3 letras $S_3$ es el grupo que consiste de todos los posibles ordenamientos de las tres letras del ABC es decir, contiene los elementos ABC, ACB, ..., hasta ACB, con un total de 6 elementos.

• El grupo de los enteros modulo $n$ escrito $Z_n$ o $Z/nZ$

• Si $R$ es una relación binaria sobre a$X$$Y$, $R^{-1}$ es una relación binaria sobre a$Y$$X$.

Sin embargo, es tal vez un poco deslumbrante para alguien que no está muy familiarizado con la sintaxis del inglés. Así que mi pregunta: ¿hay algunas reglas en el uso de preposiciones tales como 'a', 'en', 'on', 'más', 'bajo', 'de', 'por' y 'desde' en Matemáticas? O todo es sólo una convención?

Answer 1

Más allá de todos estos preposicionales cosas que usted ha mencionado, cada palabra en un lenguaje de la vida cotidiana para expresar un enunciado matemático es utilizado como una convención o algo. Así que, dentro de un matemático vista de que las necesidades de rigor , esencialmente, que a menudo pierden la precisión de esta manera, cuando intenta poner un enunciado matemático. Decir, en definitiva, el lenguaje de la vida cotidiana no es una potente herramienta para expresar los matemáticos "palabras". Con el fin de lidiar con este problema tanto como sea posible, los matemáticos uso de la lógica formal , donde sólo hay símbolos, cuyo significado es ya conocido por definición o a priori.

Answer 2

Creo que su uso es claramente entendido, y en el medio de dos proposiciones, definir qué es lo que usted está diciendo, por lo que es muy claro.

Estoy de acuerdo con Chris que el uso de "binario relación en" es mucho más común de lo que "sobre", y, en cualquier caso, usted puede fácilmente incluir:

• Si $R: X \times Y \to Z$ es una relación binaria en a$X$$Y$, $R^{-1}: Y \times X \to Z$ es una relación binaria en a$Y$$X$.

Asimismo, usted podría escribir fácilmente

• "$2$ es en el conjunto de los números naturales $\mathbb N \iff 2 \in \mathbb N$."

Entonces, en todos los casos que son, esencialmente, la definición de lo que sus expresiones significan.

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Las palabras que mencionas son, por supuesto, las palabras a menudo preferido por convenio. La legibilidad y el rigor son a menudo en desacuerdo el uno con el otro. Cuando la escritura expositiva de las matemáticas, que rara vez vemos pruebas de que todo lo que está escrito en la lógica formal, y a escribir de tal manera que para la mayoría de las revistas, en los libros de texto o tesis, sería bastante incómodo. Así que sacrificar la precisión, cuando proceda, en aras de la legibilidad. Pero para la introducción y definiciones anteriores crucial de las pruebas, tenemos que hacer nuestro lenguaje inequívoco más precisa, los medios oficiales.

En esta nota, usted puede encontrar la entrada de Terence Tao del blog de ayuda:

• Consejos sobre la escritura de documentos: En la Escritura.

Answer 3

Si estamos hablando de la gramática, no estoy seguro de cuál es la diferencia entre "norma" y "convención", y yo sugiero que usted está mejor que aconseja seguir las convenciones usadas por escritores competentes. Respondiendo a su pregunta, usted encontrará las discusiones sobre el uso de las preposiciones en la web, estoy seguro. Pero si el inglés no es su lengua materna, a continuación, sospecho que es mejor aprender las combinaciones en un caso-por-caso.

También, estoy de acuerdo con usted de uso en los tres primeros ejemplos, pero creo que "binario relación" es mucho más común.

Answer 4

La respuesta corta es que usted debe hablar y escribir en la forma en que un hablante nativo de la lengua. Si no está seguro, pregunte a un hablante nativo. Tenga en cuenta que esto es cierto para todos los idiomas, no sólo en inglés.

La respuesta larga es que el inglés es una de las lenguas Indo-Europeas, que todos (que yo sepa) poner una muy gran peso en la preposición. Y el mal preposición puede cambiar el significado de una frase, de manera desastrosa, o simplemente hacer la oración de sonido torpe. Por otra parte, que la preposición es el más adecuado puede ser totalmente diferente no sólo de un idioma a otro (inglés, $x^3$ "$x$ a la tercera", pero en danés es "$x$ en el tercer"), pero a partir de dialecto a dialecto dentro de un lenguaje (entre los Estadounidenses, $x/y$ ix "$x$$y$", pero entre los Británicos es " $x$ $y$", según recuerdo). En resumen, entonces, ver el párrafo anterior.