Usando el % de dígitos $1-9$cada encontrar una sola vez la suma más cercano a $1000$.

Question

Usando lo dígitos $1-9$ cada uno solamente una vez encontrar la suma más cercano a $1000$ llenando los siguientes espacios.

$$_ _ _+_ _ _+_ _ _$$

Intenté conseguir $1000$ pero no podía (no incluso seguro si se puede). Entonces traté de $999$. Pudo obtener $152+378+469=999$ de guess y comprobar, pero no soy capaz de incluso comprobar si es la respuesta correcta. Creo que hay opciones posibles de $9!$. Me preguntaba si hay algún razonamiento lógico matemático para llegar a la respuesta correcta y demostrar correcto.

Answer 1

Por la divisibilidad por 9 regla (y estos números hasta 45, es decir, divisible por 9), cualquier suma que usted produce, los dígitos de la suma siempre será divisibles por 9, y por lo tanto, 999 es lo mejor que puede hacer.

Answer 2

Uno puede probar que no hay manera que suma hasta $1000$:

Usando los dígitos sólo una vez para escribir tres $3$ dígitos dará una suma que es congruente con $0$módulo $3$; es congruente con $1000$ $1$ y $1001$ $2$, que $999$ es el más cercano usted puede conseguir. Adivinando la respuesta final está bien.

Answer 3

Hay una estrategia que se puede utilizar para encontrar una solución que se suma a 999, convertir una solución en los demás, y una vez que entienda cómo funciona, es fácil ver que 1000 es imposible. El uso de este método encontré $128+375+496$ en un par de minutos, y que fácilmente se puede convertir en $176+395+428=999$ o $478+326+195=999$.

En primer lugar, anote los tres números, incluso si ellos no trabajan, dicen

    147
    258
    369

Esto se suma a 774, que es demasiado pequeño. Pero, ¿qué sucede si cambiamos de dos dígitos en la misma fila? Dicen que el interruptor de la 4 y la 7. Esto añade 30 para el total (debido a que el 4 en las decenas de la columna "se convierte en un 7) y se lleva 3 (debido a que el 7 en las unidades de la columna" se convierte en un 4) para una ganancia neta de 27. Así que el total debe ser ahora el $774+27=801$:

    174
    258
    369

El total es de 801, por lo que queremos aumentar en alrededor de 200. Por lo tanto debemos buscar un dígito en los cientos de' el lugar que es 2 menos que el dígito de las unidades de lugar. Cuando cambiamos de estos el total se incrementará en 200 y decrecimiento de 2. Ninguno de los tres filas. Por ejemplo, si vamos a cambiar el 2 y el 8 en la segunda fila el total aumentaría en alrededor de 600, la cual es demasiado.

Pero si 258 fueron 254 lugar, a continuación, cambiar a 452 aumentaría el total por alrededor de 200. Y podemos convertir 258 en 254 cambiando el 4 y el 8. Esto no cambia el total en todo, porque 174 aumenta por 4 y 258 disminuye en 4:

    178
    254
    369

El total es aún 801.

La conmutación de la 2 y la 4 obras:

    178
    452
    369

Ahora el total es exactamente 999 y ganamos.

Si queremos otra solución, solo tienes que cambiar cualquiera de los dos dígitos en la misma columna, dicen que la 3 y la 1:

    378
    452
    169

Y todavía 999.

Si se piensa un poco más acerca de lo que está sucediendo aquí vas a ver por qué no es posible hacer 1000 exactamente.