¿Hay números que no sean números complejos que contienen algo más Real e imaginario números?
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Tim Ratigan
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Sí. De hecho, hay un conjunto estructurado de números de dimensión $2^n$ todos los $n$, pero después de cierto punto simplemente se vuelve inútil y difícil de manejar. El siguiente conjunto de números se llama cuaterniones de la forma $a+bi+cj+dk$ donde $a,b,c,d\in\mathbb{R}$ $i,j,k$ son todas las raíces cuadradas de los $-1$. En los cuaterniones, $ij=k, jk=i, ki=j$ pero $ji=-k, kj=-i, ik=-j$ (que la derecha, son no-conmutativa). Los números complejos $\mathbb{C}$, sin embargo, se consideran más fundamentales de los cuaterniones $\mathbb{H}$ o de los conjuntos que siguen (el octonions, sedenions, etc.), puesto que los números complejos son una abelian campo con algebraica de cierre (algebraicas cierre de un campo de $F$ significa que todos los polinomios $\sum a_ix^i$ $a_i\in F$ tiene todas sus raíces en $F$. Esto no se puede decir de $\mathbb{R}$, ya que el $x^2+1$ tiene coeficientes reales, pero de raíces imaginarias.), dándole la mayor estructura de todas las de estos conjuntos de números. Divertido las cosas comienzan a suceder después de los cuaterniones, como el octonions no son asociativas y la sedenions puede tener divisores de cero (lo que significa que dos no-cero elementos $a$ $b$ puede tener la propiedad $ab=0$).
AlexR
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¿Lo cuaterniones $\mathbb H$ quizá? Aunque son no-conmutativa.
Jeff Albert
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La construcción de Cayley Dickson podría ser una útil observación relacionada.
Brandon
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Vamos en una dirección diferente, que establece que contienen los números complejos son los hyperreals ${}^\ast\mathbb{R}$, que se utiliza en la no-estándar de análisis. Se puede pensar de todo adición de infinitesimals (los números que son iguales a cero, pero de menor magnitud, a continuación, cualquier no-cero número real) y una infinidad de números grandes (mayores en magnitud que cualquier número). El son de la rigurosa formulación de las intuiciones uso de infinitesimals y indivisibles antes de la $\epsilon-\delta$-definiciones fueron utilizados para la derivación de la limitada rigor empleado en el momento. Lo bueno de esto es que sigue siendo un campo, y es en un sentido equivalente a los reales a través de la "Transferencia de principio", que se relaciona de primer orden de las frases en ${}^\ast\mathbb{R}$ a los en $\mathbb{R}$.
