Preguntas sobre personajes de Chern.

Question

Que $X$ ser una variedad compleja y $\mathcal{O}_p$ una gavilla de rascacielos.

1. ¿Cómo uno puede calcular el % de carácter de Chern $ch(\mathcal{O}_p)$?
2. Para vecoto paquetes, tenemos $ch(V)\cup ch(W)=ch(V\otimes W)$, pero esto no generalizar a poleas, correctas? % Si no $ch(\mathcal{O}_p)\cup ch(L)=ch(\mathcal{O}_p\otimes L)=ch(\mathcal{O}_p)$para cualquier línea paquete $L$. Esto es extraño, a menos que $ch(\mathcal{O}_p)=0$.

Gracias por tu interés y ayuda.

Answer 1

1. Yo diría que una de las necesidades de un número finito localmente libre de la resolución de un rascacielos de la gavilla, pero creo que no es posible encontrar un explícitamente suficiente en general.

2. Se sabe que dicha fórmula no es cierto, en general, coherente con poleas, en la fórmula correcta necesitamos derivados de producto tensor coherente de las poleas.

Usted puede encontrar este notas http://math.columbia.edu/~dejong/seminario/note_on_algebraic_de_Rham_cohomology.pdf útil, en particular, no es un cálculo de Chern carácter de un rascacielos gavilla en el espacio proyectivo p.8, y también una breve discusión de la fórmula del producto tensor en la misma página.