Deje $F$ ser un verdadero campo cerrado. Es conocido$^{[1]}$ que $F$ tiene una parte entera, es decir, un sub-anillo $A$ tal que $\forall x \in F, \exists ! a \in A, a \leq x < a+1$.
Son todas las partes enteras $F$ isomorfo como ordenó anillos?
$[1]$: M. H. Mourgues y J. P. Ressayre El Diario de la Lógica Simbólica Vol. 58, Nº 2 (Jun., 1993), pp 641-647
Real cerrada campos son campos en los que $X^2 + 1$ es irreductible y $F[X] / (X^2 + 1)$ es algebraicamente cerrado. Están ordenados por establecimiento $x \geq 0$ fib $x$ es un cuadrado.
Un par de ideas:
-Cada fin de preservar el isomorfismo entre dos partes enteras en $F$ se extiende de una manera única como un automorphism de $F$.
-Partes enteras de real de campos cerrados son exactamente los modelos de abrir la inducción (PA con esquema de inducción restringido a cuantificador libre de fórmulas).
-Si $G$ es un subgrupo de $(F,+)$ tal que $\forall x \in F, \exists ! g \in G, g \leq x < g+1$, $(F,+) / G$ es isomorfo al "toro" $([0;1[_F,\underline{+})$ donde $x\underline{+}y = x+y \ \mod 1$. Este toro no necesita ser isomorfo a${{\mathbb{S}}^1}_F = \{(x,y) \in F^2 \ | \ x^2 + y^2 = 1\}$$(x,y)\underline{.}(z,t) = (x.z-y.t,x.t+y.z)$.
-Ninguna parte entera más de $F$ es definible en $(F,+,.,0,1)$.
