¿De cuántas maneras puede un inspector visitar$4$ sitios normales y$1$ "sospechoso" uno?

Question

No puedo entender porqué mi respuesta a la pregunta siguiente es incorrecto:

Supongamos que un inspector de armas debe inspeccionar cada uno de los cinco sitios diferentes, dos veces, la visita a un sitio por día. El inspector es libre de seleccionar el orden en el que visita estos sitios, pero no pueden visitar el sitio de $X$, la mayoría de los sospechosos sitio, en dos días consecutivos. De cuántas maneras puede el inspector visite estos sitios?

El conjunto de sitios es $$S=\{a, a, b, b, c, c, d, d, X, X \}$$

El conjunto de los sitios donde las visitas de los inspectores $X$ en días consecutivos es $$R=\{a, a, b, b, c, c, d, d, (X, X) \}$$

Mi idea es hacer $$\text{number of distinguishable permutations of S}-\text{number of distinguishable permutations of R}$$

$$\dfrac {10!}{2! \cdot 2! \cdot 2! \cdot 2!\cdot 2!}-\dfrac {9!}{2! \cdot 2! \cdot 2! \cdot 2! \cdot 1!}$$

Sin embargo, la respuesta correcta es $90,720$. Cualquier ayuda es muy apreciada.

Answer 1

Su respuesta se ve bien. Simplificando un poco:$$\dfrac {10!}{2! \cdot 2! \cdot 2! \cdot 2!\cdot 2!}-\dfrac {9!}{2! \cdot 2! \cdot 2! \cdot 2! \cdot 1!} = \left(\frac{10}{2}-1\right)\frac{9!}{2^{4}} = 4\cdot\frac{9!}{16} = \frac{9!}{4}$ $

Utilizando un enfoque diferente, considere colocar los sitios de baja prioridad en orden:$$\frac{8!}{2! \cdot 2! \cdot 2! \cdot 2!}$ $

A continuación, las visitas de sitios incorrectos se sitúan en$9$ "brechas" en${9\choose 2}$ ways:$$\frac{8!}{2! \cdot 2! \cdot 2! \cdot 2!}{9\choose 2} = \frac{8!}{16} \cdot\frac{9\cdot8}{2} =\frac{9!}{4} $ $

Answer 2

La respuesta en el OP,$\dfrac {10!}{2! \cdot 2! \cdot 2! \cdot 2!\cdot 2!}-\dfrac {9!}{2! \cdot 2! \cdot 2! \cdot 2! \cdot 1!}$, evalúa correctamente a$90, 720$. Yo había repetidamente cometido un error de cálculo al evaluar esto, lo que me llevó a creer que estaba mal.

Answer 3

Su expresión es correcta y se evalúa a 90720.