ecuación de potencia de logaritmos

Question

Tengo una pregunta de trabajo a domicilio para resolver el siguiente:

$$ 27x^2 < x^{\log_3x} $$

¿nadie puede explicar cómo resolver este tipo de ecuación? No tengo ni idea qué hacer o qué buscar.

Answer 1

Si $r=\log_3x$, entonces el $3^r = x$.

Desde $27=3^3$, entonces usted puede reescribir el lado izquierdo como % $ $$27x^2 = 3^3(3^r)^2 = 3^3\times 3^{2r} = 3^{3+2r}.$por otro lado, el lado derecho sería $$x^{\log_3x} = x^r = (3^r)^r.$ $

¿Lo puede tomar desde aquí?