Esta es, probablemente, herética para las matemáticas.SÍ, pero usted no necesita entender que la ecuación. Sólo descremada sobre él. Usted no se va a utilizar para nada de todos modos.
El procesamiento de la señal no es matemáticamente riguroso (ver la introducción de la delta de Dirac "función", por ejemplo). En realidad no trabajo fuera de las integrales para encontrar las transformadas de Fourier. En su lugar, usted memorizar el más común de la transformada de Fourier de pares, y aprender cómo matemática de las operaciones en el dominio del tiempo se traduce en el dominio de la frecuencia (multiplicación ⇔ de convolución, por ejemplo), por lo que puede representar complicado señales como una combinación de simples señales de que se puede trabajar fácilmente.
La ingeniería es todo acerca de la aplicación de las matemáticas para construir cosas prácticas, y teniendo un montón de accesos directos y simplificaciones en el proceso. Nos transformar a la de Laplace de dominio y uso phasors para evitar que haciendo ecuaciones diferenciales, convirtiéndolos en polinomios y álgebra. Nos memorizar las tablas de común transformadas de Fourier para evitar hacer las integrales, etc.
La transformada de Fourier de pares:
![Fourier transform pairs]()
Por ejemplo, supongamos que tiene una grabación de un diapasón en 440 Hz (una onda sinusoidal), y desea enviarlo a través de la radio a 1 MHz. Para ello, se multiplican los 440 Hz onda sinusoidal con otra onda sinusoidal a 1 MHz. Esta es la modulación de amplitud.
$x(t) = \cos(2 \pi 440 t) \cdot \cos(2 \pi 1000000 t)$
Usted sabe que la transformada de Fourier de cada una sinusoide es un Dirac espiga (como en el gráfico de arriba), y usted sabe que la multiplicación en el dominio del tiempo es equivalente a la convolución en el dominio de la frecuencia, así que usted puede convolución los espectros de las dos ondas sinusoidales para obtener el espectro de los resultados. Una vez que aprender de convolución, usted sabrá que esto es sólo dos picos en la suma y diferencia de frecuencias: 1000000-440 y 1000000+440. En realidad no pasar por la molestia de resolver la integral
$X(\Omega) = \int_{-\infty}^\infty \cos(2 \pi 440 t) \cdot \cos(2 \pi 1000000 t)e^{-i\Omega t} dt$
La solución de esto no es trivial, pero la aplicación de transformar tablas. Es más importante ver en su cabeza lo que está sucediendo.
Para demodular en el otro extremo, se multiplica por 1 MHz de nuevo, la producción de componentes de frecuencia en la suma y diferencia de frecuencias de nuevo, que ahora son de 440 Hz, 2000440 Hz, y 1999560 Hz. Los dos últimos se pueden tirar por el filtrado, lo que significa multiplicar por 0 en el dominio de la frecuencia utilizando un rectángulo de la función, y te dejan con la grabación original. (Y de nuevo, esto no es matemáticamente riguroso; real filtros no son rectangulares, y el cálculo real de los filtros de efectos reales matemáticamente puede ser muy difícil.)
Para las cosas que usted quiere saber acerca de procesamiento de señales de audio, esto es suficiente. Cuando te metes en cosas más avanzadas y la necesidad de conocer los detalles, usted puede volver atrás y aprender más a fondo.
La relación formal de las matemáticas en el mundo real es ambiguo. Al parecer, en los primeros años de la historia de las matemáticas la matemática abstracciones de los números enteros, fracciones, puntos, rectas y planos fueron bastante directamente basado en la experiencia del mundo físico. Sin embargo, gran parte de las matemáticas modernas, parece tener sus orígenes más en las necesidades internas de las matemáticas y en la estética, en lugar de en las necesidades del mundo físico. Puesto que estamos interesados principalmente en el uso de las matemáticas, estamos obligados en nuestro turno para ser ambiguo con respecto a la matemática rigor. Los que creen que la matemática rigor justifica el uso de las matemáticas en las aplicaciones que se refiere a Lighthill y Papoulis por el rigor; aquellos que creen que es la utilidad en la práctica que justifica la matemática se refieren a el resto de este libro. (Hamming, Filtros Digitales, 1998 Dover edición, página 72.)
