¿Qué aclaró la relatividad general sobre Mercurio?

Question

Escucho con frecuencia que Kepler, utilizando sus ecuaciones de movimiento orbital, podía predecir las órbitas de todos los planetas con un alto grado de precisión - excepto Mercurio. He escuchado que el movimiento de Mercurio no se podía predecir correctamente hasta que llegó la relatividad general. Pero ¿qué tiene que ver la relatividad general con la órbita de Mercurio?

Answer 1

Esta página web tiene una interesante discusión: http://archive.ncsa.illinois.edu/Cyberia/NumRel/EinsteinTest.html

Básicamente, la excentricidad de la órbita precesaría alrededor del sol. La mecánica estelar clásica (o la gravedad newtoniana) no podía explicar todo eso. Básicamente tenía que ver con (y perdona mi lenguaje rudimentario) el sol arrastrando el tejido del espacio-tiempo con él.

O como dice la página web:

Órbita Cambiante de Mercurio

En una segunda prueba, la teoría explicó ligeras alteraciones en la órbita de Mercurio alrededor del Sol.

Efecto de precesión de pétalos de margarita

Desde casi dos siglos antes, los astrónomos se habían dado cuenta de un pequeño defecto en la órbita de Mercurio alrededor del Sol, como predicho por las leyes de Newton. Como el planeta más cercano al Sol, Mercurio orbita en una región en el sistema solar donde el espacio-tiempo se ve perturbado por la masa del Sol. La trayectoria elíptica de Mercurio alrededor del Sol se desplaza ligeramente con cada órbita, de manera que su punto más cercano al Sol (o "perihelio") se desplaza hacia adelante con cada paso. La teoría de Newton había predicho un avance solo la mitad de grande que el observado realmente. Las predicciones de Einstein coincidieron exactamente con la observación.

Para obtener más detalles que vayan más allá de una respuesta simple para legos, puedes visitar esta página e incluso descargar una aplicación que te permite jugar con el fenómeno: http://www.fourmilab.ch/gravitation/orbits/

Y por supuesto, la siempre útil Wikipedia también cubre esto: http://en.wikipedia.org/wiki/Tests_of_general_relativity#Perihelion_precession_of_Mercury. Aunque, la verdad sea dicha, creo que lo dije de manera mejor (es decir, más elegantemente) que la página de Wiki. Pero puede que esté sesgado.

Answer 2

La órbita de Mercurio es elíptica. La orientación del eje largo de esta elipse gira lentamente alrededor del sol. Este proceso es conocido como la "precesión del perihelio de Mercurio" en la jerga astronómica. Es un total de 5600 segundos de arco de rotación por siglo.

La precesión es principalmente el resultado de un comportamiento totalmente clásico; casi todo el movimiento del perihelio (alrededor de 5030 segundos de arco por siglo) está presente en un sistema de dos cuerpos con masas puntuales para el Sol y Mercurio. Otros 530 segundos de arco por siglo son causados por efectos gravitacionales de los otros planetas.

Eso deja 40 segundos de arco por siglo de movimiento inexplicado. El valor observado de 5599.7 segundos de arco por siglo se mide muy con precisión, dentro de 0.04 segundos de arco por siglo, por lo que esto es una desviación significativa.

Resulta que se espera que 43 segundos de arco por siglo se deban a la relatividad general. Una forma un poco vaga de explicar esto es que la curvatura del propio espacio-tiempo de los dos cuerpos (Sol y Mercurio) causa algunos cambios en el potencial gravitacional, por lo que en realidad no es exactamente $\frac{GMm}{r}$.

Answer 3

Me gustaría agregar una aclaración a las otras respuestas, algunas de las cuales parecen implicar que la precesión del perihelio orbital de Mercurio se debe al arrastre general relativista del marco. En particular, la afirmación de que el Sol arrastra el tejido del espacio-tiempo con él podría ser, en mi opinión, engañosa porque la mayor parte de la precesión NO se debe al "arrastre de marco", que también se conoce como el Efecto Lense-Thirring.

Un Sol no rotativo también engendraría la precesión anómala observada, cuyo componente no newtoniano casi en su totalidad se deriva del término cúbico inverso en el potencial efectivo proveniente de la solución de las Ecuaciones de Campo de Einstein para la Métrica de Schwarzschild. Esta métrica asume que el cuerpo central (el Sol en este caso) está estacionario y no rotativo. Es este término cúbico el que conduce al triunfo celebrado de la RG sobre la gravedad newtoniana, que no implica este término cúbico.

Esta es la métrica que es equivalente al propio análisis de Einstein utilizado para afirmar que la relatividad general explica la precesión anómala. No tuvo en cuenta el arrastre de marco de Lense-Thirring debido a la rotación del Sol, que es un efecto mucho más pequeño que el del término cúbico.

Después de la nota: El propio método de Einstein no resolvió una métrica; históricamente, como señaló Stan Liou de Physics SE (gracias Stan):

...[Einstein] utilizó un esquema de aproximación sin escribir una métrica para su segunda aproximación, pero su potencial tenía de hecho un término inverso al cubo. Aparte de por Schwarzschild, un enfoque modernizado sería una métrica PPN estacionaria (así que aquí tampoco hay arrastre de marco):

$$\mathrm{d}s^2 = -(1+2\beta\Phi)\mathrm{d}t^2 + (1-2\gamma\Phi)\mathrm{d}\Sigma_\text{Euclid}^2$$

con el desplazamiento del perihelio escalando de manera proporcional a $(2-\beta+2\gamma)/3$ del valor correcto de GTR, que predice $\beta=\gamma=1$

Answer 4

Según la teoría de Newton (o las leyes del movimiento planetario de Kepler), los planetas están orbitando alrededor del sol en órbitas cerradas. Pero la observación astronómica precisa encontró que la órbita de Mercurio no es cerrada, sino que está constantemente cambiando. La posición del perihelio de la órbita de Mercurio tiene un máximo desplazamiento, alrededor de 43 segundos de arco por siglo. Si uno calcula las órbitas de los planetas, inmediatamente se ve que si la fuerza gravitacional sigue con precisión la ley del cuadrado inverso, entonces las órbitas son todas elipses cerradas. Pero Einstein descubrió que, su teoría de la relatividad general agrega otro término de cuarta potencia a la ecuación de la fuerza gravitacional. Este término adicional es pequeño en comparación con su término principal de cuadrado inverso, pero es suficiente para explicar el movimiento del perihelio de la fastidiosa órbita de Mercurio.

Answer 5

La solución de Einstein, cuestionando las leyes de Newton, fue desafiada por varios científicos, incluyendo al Dr. Thomas Van Flandern, astrónomo que trabajó en el Observatorio Naval de los EE. UU. en Washington. Según ellos, Einstein habría obtenido esta información (43 "de arco) y "ajustado" los argumentos para el resultado de la ecuación, previamente conocido, porque sabía que esto sería una prueba crítica para su Teoría de la Relatividad General, http://ldolphin.org/vanFlandern/, www.metaresearch.org, "Los mayores errores en Física y Matemáticas" en http://milesmathis.com/merc.html Es mejor creer en las leyes de Newton. La masa que causó la precesión de Mercurio se muestra brevemente en 2014.