¿Qué aclaró la relatividad general sobre Mercurio?

Question

Frecuentemente escucho que Kepler, utilizando sus ecuaciones de movimiento orbital, podía predecir las órbitas de todos los planetas con un alto grado de precisión -- excepto Mercurio. He escuchado que el movimiento de Mercurio no podía ser predicho correctamente hasta que la teoría de la relatividad general apareció. Pero ¿qué tiene que ver la relatividad general con la órbita de Mercurio?

Answer 1

Esta página web tiene una buena discusión al respecto: http://archive.ncsa.illinois.edu/Cyberia/NumRel/EinsteinTest.html

Básicamente, la excentricidad de la órbita precesaría alrededor del sol. La mecánica estelar clásica (o la gravedad newtoniana) no podía dar cuenta de todo eso. Básicamente tenía que ver con (y perdona mi lenguaje crudo) el sol arrastrando consigo el tejido del espacio-tiempo.

O como dice la página web:

Órbita Cambiante de Mercurio

En una segunda prueba, la teoría explicaba ligeras alteraciones en la órbita de Mercurio alrededor del sol.

Efecto de pétalo de margarita de precesión

Desde casi dos siglos antes, los astrónomos habían sido conscientes de una pequeña falla en la órbita de Mercurio alrededor del sol, como lo predecían las leyes de Newton. Como el planeta más cercano al sol, Mercurio orbita una región en el sistema solar donde el espacio-tiempo se ve perturbado por la masa del sol. La trayectoria elíptica de Mercurio alrededor del sol se desplaza ligeramente en cada órbita de manera que su punto más cercano al sol (o "perihelio") se desplaza hacia adelante con cada paso. La teoría de Newton había predicho un avance solo la mitad de grande que el observado en realidad. Las predicciones de Einstein coincidieron exactamente con la observación.

Para más detalles que vayan más allá de una respuesta simple para legos, puedes consultar esta página e incluso descargar una aplicación que te permitirá experimentar con el fenómeno: http://www.fourmilab.ch/gravitation/orbits/

Y por supuesto, la siempre útil Wikipedia también tiene esto cubierto: http://en.wikipedia.org/wiki/Tests_of_general_relativity#Perihelion_precession_of_Mercury Aunque, siendo sinceros, creo que lo dije de manera mejor (es decir, más elegantemente) que la página de Wiki. Aunque puede que esté sesgado.

Answer 2

La órbita de Mercurio es elíptica. La orientación del eje largo de esta elipse gira lentamente alrededor del sol. Este proceso es conocido como la "precesión del perihelio de Mercurio" en el argot astronómico. Es un total de 5600 segundos de arco de rotación por siglo.

La precesión es principalmente el resultado de un comportamiento totalmente clásico; casi todo el movimiento del perihelio (alrededor de 5030 segundos de arco por siglo) está presente en un sistema de dos cuerpos con masas puntuales para el Sol y Mercurio. Otros 530 segundos de arco por siglo son causados por efectos gravitacionales de los otros planetas.

Eso deja 40 segundos de arco por siglo de movimiento sin explicación. El valor observado de 5599.7 segundos de arco por siglo se mide muy con precisión, dentro de 0.04 segundos de arco por siglo, por lo que esta es una desviación significativa.

Resulta que se espera que 43 segundos de arco por siglo provengan de la relatividad general. Una forma un poco simplista de explicar esto es que la curvatura del espacio-tiempo en sí mismo por los dos cuerpos (Sol y Mercurio) causa algunos cambios en el potencial gravitacional, por lo que no es realmente exactamente $ \frac{GMm}{r} $.

Answer 3

Me gustaría añadir una aclaración a las otras respuestas, algunas de las cuales parecen implicar que la precesión del perihelio orbital de Mercurio se debe al arrastre de marcos general relativista. En particular, la afirmación de que el Sol arrastra consigo la tela del espacio tiempo puede ser, en mi opinión, engañosa porque la mayor parte de la precesión NO se debe al "arrastre de marcos", que se conoce como el Efecto Lense-Thirring.

Un Sol no rotante también causaría la precesión anómala observada, cuyo componente no newtoniano casi en su totalidad surge del término cúbico inverso en el potencial efectivo proviniendo de la solución de las Ecuaciones de Campo de Einstein para la Métrica de Schwarzschild. Esta métrica asume que el cuerpo central (el Sol en este caso) es estacionario y no rotante. Es este término cúbico el que lleva al célebre triunfo de la RG sobre la gravedad newtoniana, que no implica este término cúbico.

Esta es la métrica equivalente al propio análisis de Einstein utilizado para declarar que la relatividad general explica la precesión anómala. No tuvo en cuenta el arrastre de marcos de Lense-Thirring debido a la rotación del Sol, que es un efecto mucho menor incluso que el del término cúbico.

Nota adicional: El propio método de Einstein no resolvió una métrica; históricamente, como señaló el usuario de Física Stan Liou (gracias Stan):

...[Einstein] usó un esquema de aproximación sin escribir ninguna métrica para su segunda aproximación - pero su potencial de hecho tenía un término inverso al cubo. Aparte de Schwarzschild, un enfoque modernizado sería una métrica PPN estacionaria (así que aquí tampoco hay arrastre de marcos):

$$\mathrm{d}s^2 = -(1+2\beta\Phi)\mathrm{d}t^2 + (1-2\gamma\Phi)\mathrm{d}\Sigma_\text{Euclid}^2$$

con el desplazamiento del perihelio escalando proporcionalmente a $(2-\beta+2\gamma)/3$ del valor correcto de GTR, que predice $\beta=\gamma=1$

Answer 4

Según la teoría de Newton (o las leyes del movimiento planetario de Kepler), los planetas están orbitando alrededor del sol en órbitas cerradas. Pero la observación astronómica precisa encontró que la órbita de Mercurio no es cerrada, sino que está constantemente cambiando. La posición del perihelio de la órbita de Mercurio tiene un máximo desplazamiento, alrededor de 43 segundos de arco por siglo. Si uno calcula las órbitas de los planetas, inmediatamente se ve que si la fuerza gravitatoria sigue exactamente la ley del cuadrado inverso, entonces las órbitas son todas elipses cerradas. Pero Einstein descubrió que su teoría de la relatividad general agrega otro término de cuarta potencia a la ecuación de la fuerza gravitatoria. Este término adicional es pequeño en comparación con su principal término inverso cuadrado, pero suficiente para explicar el movimiento del perihelio de la molesta órbita de Mercurio.

Answer 5

La solución de Einstein, que cuestiona las leyes de Newton, fue desafiada por varios científicos, incluido el Dr. Thomas Van Flandern, astrónomo que trabajaba en el Observatorio Naval de los EE. UU. en Washington. Según ellos, Einstein habría obtenido esta información (43 "de arco) y "ajustado" los argumentos para el resultado de la ecuación, previamente conocida, porque sabía que esta sería una prueba crítica para su Teoría de la Relatividad General, http://ldolphin.org/vanFlandern/, www.metaresearch.org, "Los mayores errores permanentes en la física y las matemáticas" en http://milesmathis.com/merc.html Es mejor creer en las leyes de Newton. La masa que causó la precesión de Mercurio se mostró brevemente en 2014.