Soluciones a la medida!

Question

Así que estoy tratando de resolver $x+e^x=k$ y aquí está lo que he hecho:

$$x+e^x=k$ $ $$e^{x+e^x}=e^k$ $ $$e^xe^{e^x}=e^k$ $ Ahora, si usamos el lambert W la función que tiene la identidad tal eso si $y=xe^x$ y $x=W(y)$ $$e^x=W(e^k)$ $$$x=\ln(W(e^k))$ $ sin embargo, cuando lo busqué en WolframAlpha, dieron el % de respuesta $x=k-W(e^k)$

¿Hice algo mal aquí?

Answer 1

Me gustaría recordarles que

$$z = W(z)e^{W(z)}$$

define el $W(z)$.

$$k - W(e^k) = \log(W(e^k))$$

$$e^ke^{ - W(e^k)} = W(e^k)$$

$$e^{k} = W(e^k)e^{ W(e^k)}$$

$$e^k = e^k$$

En otras palabras, acaba de descubrir que: $$\log({W(z)}) = \log(z) - W(z).$ $