¿Cómo factor esto?

Question

¿Cómo factor de $p^2+8pq+16q^2-9r^2$? Sé cómo agrupar los dos primeros términos, pero no sé qué hacer con la otra mitad. ¿Alguien me puede ayudar con este problema?

Answer 1

ps

Answer 2

julien ha dado la clave algebraica de los hechos, por lo que te voy a mostrar cómo se puede pensar en el problema.

El hecho de que usted tiene $p^2$, $pq$, y $q^2$ términos sugiere que usted debe tratar de combinarlas como un producto de la forma $(ap+bq)(cp+dq)$. El $9r^2$ plazo claramente no puede ser combinado con los otros tres directamente, pero es evidente la plaza, $(3r)^2$; si los tres primeros resultan realmente a ser la plaza de algo de la forma $ap+bq$, vas a tener una diferencia de dos cuadrados, a los que luego puedes factor.

Answer 3

Utilizando la fórmula de la ecuación cuadrática

$$p=\frac{-8q\pm\sqrt{(8q)^2-4(16q^2-9r^2)}}2=-4q\pm 3r$$

$$\implies p^2+8pq+16q^2-9r^2=\{p-(-4q+3r)\}\{p-(-4q-3r)\}=(p+4q-3r)(p+4q+3r)$$