Me he encontrado con un pequeño problema mientras se trabaja a través de Enderton Elementos de la Teoría de conjuntos. Yo estoy haciendo el siguiente problema:
Llamar a un número natural, incluso si tiene la forma $2\cdot m$ algunos $m$. Llame resulta extraño si se tiene la forma $(2\cdot p)+1$ algunos $p$. Mostrar que cada número natural número es par o impar, pero nunca ambos.
He demostrado más de esto, y a lo largo de la manera que yo he derivan muchos de los resultados encontrados en Arturo Magidin gran post en adición, por lo que cualquiera de los teoremas no puede ser utilizado. Es el 'nunca' parte con la que estoy teniendo problemas. Esto es algo de lo que tengo:
Vamos $$ B=\{n\in\omega\ |\neg(\existe m(n=2\cdot m)\wedge\existe p(n=2\cdot p+1))\}, $$ el conjunto de todos los números naturales que no son ambos pares e impares. Desde $m\cdot 0=0$, $0$ es incluso. También se $0$ no es extraño, porque si $0=2\cdot p+1$,$0=(2\cdot p)^+=\sigma(2\cdot p)$, pero, a continuación,$0\in\text{ran}\ \sigma$, contrario al primer postulado de Peano. Por lo tanto $0\in B$. Supongamos $k\in B$. Supongamos $k$ es extraño, pero ni siquiera, por lo $k=2\cdot p+1$ algunos $p$. El trabajo anterior de la mina muestra que $k^+$ es incluso. Sin embargo, $k^+$ no es extraño, porque si $k^+=2\cdot m+1$ algunos $m$, a continuación, desde la función sucesor $\sigma$ es inyectiva, tenemos $$ k^+=2\cdot m+1=(2\cdot m)^+\implica k=2\cdot m $$ contrario al hecho de que $k$ no es uniforme.
Ahora supongamos $k$ es aún, pero no extraño. He sido capaz de demostrar que $k^+$ es extraño, pero no puedo encontrar una manera para demostrar que $k^+$ no es uniforme. Supongo que debe ser simple, pero es solo que no estoy viendo. Podría alguien explicar esta pequeña parte? Gracias.
