En la teoría de conjuntos (es decir, ZF) la notación de clase' se introduce. En general se puede decir que una clase es algo de la forma $\{ x \, | \, \varphi ( x ) \}$ donde $\varphi ( x)$ es una fórmula en el lenguaje de la teoría de conjuntos, a $x$ como variable libre.
Sé que estos (es decir, las clases son sólo una cuestión de mano de notación, y que, en principio, siempre se puede 'eliminado', así que no son realmente parte de la lengua.
Ahora me he enterado de que la gran diferencia entre conjuntos , por un lado, y las clases en el otro lado, es que los conjuntos de elementos de otros conjuntos, mientras que las clases no puede ser elemento de un conjunto (y, además, las clases no puede ser elemento de otra clase). Yo pensaba que entendía esto, sin embargo, tengo la siguiente inquietud. Voy a dar un ejemplo concreto de abajo.
Deje $A=\{ x \, | \, \varphi ( x ) \}$ ser una clase, y deje $B$ ser la clase de $\{ x \, | \, \emptyset \in x, \mbox{ and if } y \in x \mbox{ then } \{ y \} \in x \}$. Ahora, la expresión "$A \in B$" no tiene sentido, en este caso en particular, creo. Es decir, sería simplemente una abreviatura de la frase $\emptyset \in A \wedge \forall y \, ( y \in A \rightarrow \{ y \} \in A )$. Y esto significa que $\varphi ( \emptyset ) \wedge \forall y \, ( \varphi ( y ) \rightarrow \varphi ( \{ y \} ) )$. (Observe que en este ejemplo el 'a priori' de la clase $B$, de hecho, pasa a ser un conjunto en sí mismo, asumiendo algunos de los axiomas.)
Así que mi punto es: parece ser el caso de que en algunos casos no tendría sentido. (Por supuesto, la razón por la que tiene sentido en este ejemplo en particular es porque en la frase "$\emptyset \in x, \mbox{ and if } y \in x \mbox{ then } \{ y \} \in x$" la definición de la clase $B$, no son sólo términos de la forma $\ldots \in x$, y no al revés; si, por ejemplo, no habría aparecido $x \in \emptyset$ nos gustaría conseguir, finalmente, $A \in \emptyset$ que no tiene ningún sentido.)
Por lo tanto, creo que , en general, no tiene sentido escribir cosas como "$A \in B$" donde $A$ $B$ son clases.
Pero estoy un poco en duda sobre todo esto, ya que parece bastante confuso. Por lo tanto,
Preguntas:
1) Lo que he descrito anteriormente, ¿ que sentido? Es mi 'análisis' correcto? O es lo que yo he dicho esencialmente falsa.
2) en los casos En que $A \in B$ ($A,B$clases) tiene sentido, ¿se puede escribir así? O tal vez escribir junto con un comentario de que en este caso en particular tiene sentido, ya que es simplemente una abreviatura de esto y de que la leche de fórmula?
