Las diferencias entre las constantes gravitacionales $G$ y $g$ ?

Question

Hay una fórmula (descrita por Sir Isaac Newton) que da el fuerza actuando entre dos objetos:

$$F = \frac {Gm_1m_2}{r^2}$$

Y luego hay una fórmula para peso de un objeto

$$w = mg$$

Mi pregunta es, ¿cuál es la diferencia entre $g$ y $G$ (o la fuerza de la gravedad, sólo la gravedad y la aceleración debido a la gravedad). ¡Las analogías ayudarían!

Answer 1

En la obra de Bernhard Keller lista de preimpresiones y publicaciones encontrarás exposiciones característicamente agradables sobre categorías derivadas (con el punto de vista de alguien interesado en las representaciones, en su mayoría, diría yo): Categorías derivadas y sus usos del primer volumen del Manual de álgebra, y Introducción a las categorías de abelianos y derivados las notas de sus conferencias en una escuela del ICTP (Trieste 2006), &c.

Answer 2

Su peso $w$ en la superficie de la Tierra es la fuerza $F$ que la Tierra ejerce sobre ti. Así que, tu peso es $w = F = \frac {G m_{Earth} m_{you}}{R^2}$ donde $R$ es el radio de la Tierra. Para calcular el peso de alguien más, tendrías que reemplazar el $m_{you}$ con su masa y repetir el cálculo. Puede que noten que $ \frac {G m_{Earth}}{R^2}$ permanece constante. Puedes llamar a eso $g$ y evalúa a cerca de $9.8 \frac {meters}{sec^2}$ .

También se llama la aceleración debida a la gravedad porque desde $a = \frac {F}{m}$ utilizando la expresión anterior para $F$ y $m_{you}$ para la misa, te quedas con $g$ . Así que, en caída libre, este es el ritmo al que se acelera cerca de la superficie de la Tierra.

Answer 3

Por un lado, tienen diferentes unidades. $g$ tiene unidades de aceleración mientras que $G$ tiene unidades de $(length)^3 / mass / (time)^2$ . Físicamente, $g$ es realmente la aceleración de un objeto en caída. Normalmente esto es específicamente para un objeto que cae hacia la Tierra (y cerca de la superficie de la Tierra), y $g \sim 9.8 m/s^2$ . De hecho, \begin {ecuación} g = {G m_E \over R_E^2} \end {ecuación} donde $m_E$ y $R_E$ son la masa y el radio de la Tierra. Así que ves que $g$ se calcula realmente a partir de la ley de la gravedad de Newton aplicada a los objetos cercanos a la superficie de la Tierra (de modo que $r$ es aproximadamente $R_E$ ).

Pienso en $G$ como más o menos sólo una constante numérica y unitaria. Si usáramos diferentes unidades para la masa o la longitud, entonces ni siquiera habría necesidad de $G$ .