He leído en Los elementos del aprendizaje estadístico libro y, en particular, en la sección de mínimos cuadrados parciales (PLS):
Ortogonalizar cada $x_j^{(m1)}$ con respecto a $z_m$ .
Me gustaría saber qué significa "ortogonalizar" en este enunciado o en general.
1- ¿Qué significa ortogonal?
2-¿Cómo ortogonalizar?
Creo que la cita se refiere a este donde la línea correspondiente dice:
$x_j^m=x_j^{m-1}-\frac{\langle z_m,x_j^{m-1}\rangle}{\langle z_m,z_m\rangle}z_m$
Aquí los autores utilizan los paréntesis angulares para denotar un producto interior que es esencialmente el producto punto vectorial estándar de Física 101.
El segundo término es el proyección ortogonal de $x_j^{m-1}$ en $z_m$ . Restando esto de $x_j^{m-1}$ el resultado $x_j^m$ se hace ortogonal a $z_m$ .
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¿Podría ampliar su pregunta incluyendo las definiciones del libro para $x_j$ y $z_m$ ?
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"Ortogonalizar" se refiere más comúnmente a algo parecido a la Proceso Gram-Scmidt (computacionalmente, alguna variante de Descomposición QR se suele utilizar).
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Dos vectores son ortogonales si su producto punto es cero.
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¿Puede editar su pregunta para especificar si quiere saber (a) cómo ortogonalizar (b) qué significa ortogonalizar (c) por qué en esta aplicación el autor o autores quieren ortogonalizar?