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¿Estadísticas sobre "datos" matemáticos?

Digamos que hay una relación teórica que quieren demostrar en todos los valores de alguna variable. Por ejemplo, $F(x)$ aumenta con la $x$.

Usted no puede venir para arriba con una teoría general de la prueba. Sin embargo, usted puede calcular el $F(x)$, para un determinado valor de $x$, y se espera que la relación se mantiene.

Presumiblemente, a continuación, puede ejecutar algún tipo de regresión en los "datos" proporcionados por un montón de los valores que se calculan de manera específica. (el uso de $x$ como la IV y $F(x)$ DV). A continuación, puede mostrar que un aumento de la relación es apoyado por los "datos" y tratar de llegar con un mejor ajuste, etc.

Esto es algo así como "estática comparativa" sólo llevarlo un paso más allá, tratando de probar la dirección (incluso la forma) de una relación, en lugar de sólo el número ordinal de la relación de dos valores.

Hay un nombre para este tipo de proceso, las estadísticas que se ejecutan en soluciones matemáticas, frente a los datos medidos? Es esta una manera convincente para argumentar un punto teórico? Isasmuch como la ejecución de un experimento y la recogida de los valores de los datos y las estadísticas que se ejecutan en la que está?

El objetivo final no es un aporte teórico en $F$'s movimiento con $x$, sino más bien un modelo que proporciona una útil comida para llevar (por ejemplo desde la $F(x)$ aumenta con la $x$, es aconsejable tratar de minimizar $x$).

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Bryan Rehbein Puntos 3947

En cualquier momento usted hacer simulaciones por ordenador para evaluar el rendimiento de un método estadístico (por ejemplo, energía), que se aproxime a un cálculo que podría ser calculado analíticamente (power es una probabilidad). También se podría concebir de hacer exacto-ish cálculos numéricos: sumar de forma exhaustiva a través de todos los resultados posibles.

En un papel para que aparezcan en la Genética, escribí:

Las simulaciones son más flexibles y son generalmente más simple de obtener, pero la falta de precisión. Los cálculos numéricos pueden ser precisa, pero puede ser computacionalmente intensivas. Resultados simbólicos son más generales que los cálculos numéricos, puede habilitar el más rápido de los cálculos en el software, y tienen el potencial de proporcionar más la visión clara.

Yo estaba tratando de justificar la locura de los esfuerzos que he puesto en alguna de las analíticas de calulations que podría ser fácilmente obtenidos numéricamente.

Así que en cuanto a tu pregunta, creo numérico resultados pueden ser muy convincente—no real de prueba, pero es probable que suficiente para hacer que el punto en el rango de valores de los parámetros considerados. Someter los resultados de los cálculos numéricos para el análisis de regresión puede ser realmente útil. (Yo he hecho eso de averiguar y/o verificar una respuesta que en última instancia deriva analíticamente.) Pero de nuevo no es una prueba real, aunque si es correcto dentro de error de redondeo sería bastante convincente simplemente no es completamente satisfactoria.

La ventaja de cálculos numéricos más de simulaciones es que usted puede conseguir a $10^{-13}$ de error mientras que para las simulaciones que nunca llegaría a tener que precisa.

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Nikos Alexandris Puntos 764

Esto es similar (Actualización: ver más abajo) a los métodos utilizados en la automatización de la probabilística de los sistemas de prueba o verificación criptográfica de los sistemas. Un ejemplo sería una prueba de conocimiento cero.

Varias otras áreas para explorar:

En general, uno no intenta hacer análisis estadísticos sobre las relaciones en las que la entrada y la respuesta (es decir,${x}$${F(x}$) de los espacios, a pesar de que estos pueden ser analizados probabilísticamente más finito espacios. Espacios infinitos son un poco más de un desafío, aunque usted puede ser capaz de construir algunas asignaciones para finito de clases (es decir, subespacios, que puede ser infinito, pero donde una solución en un subespacio es representativa para todos los puntos en el subespacio, incluso si esto es sólo el caso con cierta probabilidad).


Actualización 1: Esto es similar a la de dichos métodos, con la advertencia de que tales métodos se aplican generalmente en el contexto de alguien que dice tener una prueba, en contraposición a probabilísticamente razonamiento acerca de una prueba. La distinción es importante. Tal razonamiento no puede ser generalmente aceptada como una prueba, por lo que se podría decir que es como probabilística de la conjetura de verificación. Esto es más como el número de verificaciones hecho por la Conjetura de Goldbach o la Hipótesis de Riemann.

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