¿Qué significa la afirmación de que la curtosis de una distribución normal es 3. ¿Significa que en la línea horizontal, el valor de 3 corresponde a la probabilidad de pico, es decir, 3 es el modo del sistema?
Cuando miro una curva normal, parece que el pico se produce en el centro, aka en 0. Entonces, ¿por qué la kurtosis no es 0 y en lugar de 3?
La curtosis es, ciertamente, no el lugar donde el pico. Como nota, que ya se denomina el modo.
La curtosis es el estandarizado cuarto momento: Si $Z=\frac{X-\mu}{\sigma}$, entonces la población de la curtosis es $E(Z^4)$. La muestra curtosis es, en consecuencia, relativa a la media de la cuarta potencia de un sistema estandarizado de la variable (en algunos casos es escalado por un factor que va a 1 en muestras grandes).
Como nota, este es de 3 en el caso de una variable aleatoria normal. Como Alecos notas en los comentarios, algunas personas definen la curtosis como $E(Z^4)-3$; que a veces se llama el exceso de curtosis (que es también el cuarto cumulant). Usted debe tener cuidado - al ver la palabra 'aplanamiento' usted necesita para tener en cuenta esta posibilidad de que diferentes personas utilizan la misma palabra para referirse a dos diferentes (pero estrechamente relacionados) las cantidades.
La curtosis es generalmente descrito como peakedness* (es decir, cómo pronunciada curva de la pico - que supuestamente era la intención de la elección de la palabra "aplanamiento") o de alta tailedness (a menudo de lo que la gente está interesada en usarlo para medir), pero en realidad la costumbre cuarto estandarizada de momento la medida no muy a la medida de cualquiera de esas cosas.
De hecho, el primer volumen de Kendall y Stuart dar contraejemplos que muestran que la mayor curtosis no está necesariamente asociado con mayor pico (en un estándar de la variable) o más gordos colas (en lugar de similar manera que en el tercer momento, no muy a la medida de lo que mucha gente piensa que sí).
Sin embargo, en muchas situaciones, hay una cierta tendencia a ser asociados con ambos, en la que la mayor peakedness y pesado tailedness a menudo tienden a ser visto cuando la curtosis es mayor.
Debemos simplemente tenga cuidado con el pensamiento de que es necesariamente el caso.
La curtosis y la asimetría están fuertemente relacionados; la interpretación de la curtosis es algo más fácil cuando la distribución es casi simétrica.
Darlington (1970) y los Moros (1986) mostró que el cuarto momento de la medida de curtosis es en efecto de la variabilidad sobre los "hombros" - $\mu\pm\sigma$, y Balanda y MacGillivray (1988) sugieren el pensamiento de que en términos vagos relacionadas con ese sentido (y considerar otras formas de medir). Si la distribución está estrechamente concentrado sobre $\mu\pm\sigma$, luego de curtosis es (necesariamente) pequeño, mientras que si la distribución se aleje del $\mu\pm\sigma$ (que tienden a la pila para arriba en el centro y las colas para moverlo fuera del alcance de los hombros), cuarto momento de la curtosis será grande.
De Carlo (1997) es un razonable punto de partida (bueno, después de Wikipedia) para leer acerca de la curtosis.
Referencias
Balanda, K. P. y MacGillivray, H. L. (1988),
"La curtosis: Una revisión crítica."
Estadístico Americano 42, 111-119.
Darlington, Richard B. (1970),
"Es La Curtosis Realmente "Peakedness?"."
Estadístico Americano 24, 19-22.
Moros, J. J. A. (1986),
"El significado de la curtosis: Darlington reexaminados."
Estadístico Americano De Los 40, 283-284.
DeCarlo, L. T. (1997),
"Sobre el significado y el uso de la curtosis."
Psychol. Métodos, 2, 292-307.
Kendall, M. G., y A. Stuart,
La Avanzada de la Teoría de las Estadísticas,
Vol. 1, 3ª Ed.
(las ediciones más recientes han Stuart y Ord)
I-Ciencias es una comunidad de estudiantes y amantes de la ciencia en la que puedes resolver tus problemas y dudas.
Puedes consultar las preguntas de otros usuarios, hacer tus propias preguntas o resolver las de los demás.
