Estaba pensando si sería posible implementar la teoría de categorías en la relatividad general. No me refiero a escribir simplemente en términos de categorías, sino a las ideas fundamentales reales (es decir, la física de la teoría en sí). Por ejemplo, el Profesor John Baez ha escrito un un papel bastante limpio sobre la categorización de la teoría de Yang-Mills. Además, ¿hay alguna forma o algún desarrollo reciente para obtener este límite IR de relatividad general de la menor entrada (simetrías y grados de libertad de propagación) a través de la teoría de categorías? Si no es así, vale la pena pensar en esto, OMI.
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maciejka
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Realmente no entiendo su pregunta, pero como usted se vincula a mi trabajo sobre la teoría superior de Yang-Mills (que nunca intenté publicar porque tiene problemas, aunque todo lo que dice es cierto hasta donde yo sé), parece que tal vez le interesan los enfoques que tratan la gravedad utilizando ideas de la teoría de calibre superior. Para ello, les recomiendo que lean el trabajo de Urs Schreiber. Tiene muchos trabajos sobre la arXiv, pero un lugar menos agotador para empezar es su serie de artículos sobre Foros de Física .
Así es como surge la teoría de categorías superiores (teoría de la homotropía) en la gravedad:
En primer lugar, la versión precisa de la afirmación de que "la gravedad es una teoría gauge" es que la gravedad en la formulación de primer orden es la "geometría de Cartan" para el espacio tiempo de Minkowski considerada como el cociente del grupo de Poincare por el grupo de espín de Lorentz. Esta afirmación se generaliza a la supergravedad, con el grupo Poincare reemplazado por el grupo super-Poincare ("el grupo de supersimetría del espacio tiempo"), véase aquí:
https://ncatlab.org/nlab/show/super-Cartan+geometría
Las correspondientes conexiones de Cartan codifican el campo vielbein y la "conexión de espín" que son la encarnación matemática del campo de la (super)gravedad, cuyos cuantos son el gravitón y el gravitino.
Pero ahora sucede algo especial: la supergravedad dimensional superior contiene por necesidad no sólo el gravitón y el gravitino, sino también campos de forma de grado superior. Es el grado superior de estos campos de forma el punto de entrada de la teoría de categoría superior/teoría de la homotopía en la gravedad.
A saber, estos multipletes tensores ya no están codificados por una conexión de Cartan con valores en un grupo ordinario (el grupo Poincare), ¡sino que están codificados por conexiones de Cartan más altas con valores en grupos categóricos más altos!
Esta es una larga y fascinante historia, que no cabe en este cuadro de comentarios de aquí. Para empezar, puede probar estas notas de la conferencia aquí
https://ncatlab.org/schreiber/show/Structure+Teoría+para+Más+WZW+Términos
o algunos de los enlaces proporcionados allí.
