Corrí a través de este cómic, y es de oro. Es originalmente publicado aquí
Si estoy en lo correcto, el primer panel solo define un auto-referencial bucle si no una Ecuación diferencial:
$X$: Cantidad de Negro para rellenar de texto
$Y$: Cantidad de tinta para llenar el límite
$Z$: Cantidad de tinta negra en el gráfico
La cantidad de la imagen que iba a ser de color negro, que en un principio parece ser, a continuación,$X+Y+Z$, pero $Z$ también parece algo como si delimitada por $Z=X+Y+C+(\mathrm{something})Z$ donde $A+B$ es que la cantidad de tinta negra convenientemente prestados fuera de la gráfica, $C$ es una cantidad arbitraria de tinta negra añade a la parte sombreada de la gráfica, y $Z$ es, por supuesto, la cantidad de negro necesarios para la elaboración de este!
A ver, cuando usted está sombreado de la cantidad de tinta negra en el gráfico en el primer panel: usted puede agregar tanto como usted desea, pero debe estar relacionado con ¿cuánto es en el cómic de manera consecutiva!
A pesar de que hay una cantidad infinita de formas en que la gráfica podría ser la sombra correctamente, hay una cantidad infinita de formas en que la gráfica podría ser la sombra incorrectamente (aquí vienen los números irracionales.) Me gustaría probar esta, pero tengo real de la tarea :P.
La única manera de resolver esto es para explicar cómo Z varía con sí mismo!
Esto crea una auto-referencial de bucle. Por lo tanto los olores como una ecuación diferencial, pero no puedo encontrarlo! ¿Cómo podemos resolver esto? (Es la misma cosa como la población de la ecuación:$$ \frac {dP}{dt} = kP \rightarrow P(t)=Ce^{kt}$$ where P (the dependent variable) is the amount of ink in the panel and $t$, the dependent variable, is the amount of ink in the Graph? (Yes, I shamelessly ripped the population equation from my textbook and tried to applied it here. This is a question, not a statement.) Is it true, then, that amount of black ink in the graph and/or panel overall is bound by this equation: $a+B+C+P(t)$?
También, si $X$,$Y$,y $C$ son permitidos para variar no esta no generar un 4-dimensional de la gráfica?
(Te dije que este cómic es de oro.)
Que es sólo el primer panel se toman solos! Ahora Vamos a tomar el TERCER panel en cuenta!
Este panel se ve como un Xeno la paradoja en 2d, o un patrón similar en el cuerno de Gabriel!
Como Tangente, vamos a describir Xeno la paradoja como tal (en una dimensión): una flecha de fuego, una vez que se alcanza el punto medio tiene a mitad de camino para ir. Una vez que se llega hasta la mitad de los que la mitad se ha a mitad de camino para ir de nuevo. Por lo tanto, hay un número infinito de la mitad de las maneras! Sólo para ser conciso, permítanme expresar mi opinión de algo que, al menos, un poco sorta alcanza para su resolución: $$\int_1^\infty \frac{1}{x^2}\,dx = 1. $$ (Note this could also be discussed in terms of a similar series solution, such as $\sum_{i=1}^{n} \frac{1}{2^n} = \frac{\pi^2}{6}$, pero en realidad tratando de resolver y xeno la paradoja es ir más allá del alcance de esta pregunta.)
Pero, el punto de esto es que un infinito patrón de comportamiento puede conducir a un número finito de resultados (tales como el área bajo la curva de $1\over{X^2}$). Ahora, mira a la izquierda del panel de cerca:
Si el tercer panel de parcelas de la ubicación de tinta Negra en la imagen, como se dice, debe parcela de sí mismo en miniatura. Esta miniatura, a su vez, debe incluir una parcela de la historieta; en este EXTRA-miniatura de la trama, también debe de ser una trama del cómic, un número infinito de veces.
En otras palabras, el tercer panel de la trama en sí y el número infinito de veces.
Puede ser demostrado que al igual que el de la cantidad de tinta necesaria para estas parcelas serán tan rápido que una así que una cantidad finita de tinta que se necesita para dibujar un número infinito de estos "refleja la" tercera paneles?
Tratemos de calcular la cantidad de tinta recquired para dibujar este número infinito de auto-espejos.
Cantidad de Tinta $\bf \propto$ de la Superficie de la zona de la plaza de
Podemos asumir esto debido a que el área cubierta por la tinta será una proporción fija de los cuadrados de área si el espesor de la tinta varía con el tamaño de la plaza, que obviamente debe o que la imagen no puede ser dibujado!
Digamos que a los lados de la pequeña plaza que son proporcionales (que debe ser si la trama es exacta) y que son 1/5 del tamaño de la primera plaza. Por lo tanto, el área de la superficie y la cantidad de tinta utilizada será$\frac{1}{(5^n)^2}$, de las cuales la primera plaza si n=0. Ahora, vamos a $A$ ser la zona de la primera plaza. Ya sabemos que $$\sum_{i=1}^{n} \frac{1}{(5^n)^2} < (\sum_{i=1}^{n} \frac{1}{2^n} = \frac{\pi^2}{6})$$ therefore $A*(1 + \lim_{n \to +\infty}\sum_{i=1}^{n} \frac{1}{(5^n)^2})$ debe ser un número finito. Por lo tanto un número infinito de paneles matemáticamente puede ser elaborado con una cantidad finita de tinta!
En otras palabras, el aumento de la superficie de las áreas de un cuadrado dentro de un cuadrado dentro de un cuadrado, y así sucesivamente hasta el infinito, es un finito área combinada (recuerde que la prueba de que la serie infinita $\frac{1}{n^p}$ converge si $ p > 1$ -, pero se los dejo para el lector.)
Hace primero la ecuación diferencial que todavía se aplican? ¿Cómo podemos unir estas ecuaciones !?
No voy a comentar en el segundo panel, pero creo que puede ser similar a la primera.....
Gracias por leer todo esto!
