Al mirar finita de la teoría de grupos de investigación, a mí me parece que una gran cantidad de energía se dedica a la determinación de la máxima subgrupos de ciertas clases de grupos. Por ejemplo, la junta'Nan Scott teorema da una clasificación de la máxima subgrupos de $S_n$. Hay un libro completo (enlace) dedicado al estudio de la máxima subgrupos de simple clásica grupos. Estoy bastante seguro de que hay muchos otros ejemplos.
Pregunta: ¿Cómo la comprensión de la máxima subgrupos de un grupo de ayudarnos en la comprensión de la estructura del grupo? ¿Por qué debe importarnos acerca de máxima subgrupos?
Esta pregunta es, por supuesto, un poco vago. Lo que estoy buscando es la motivación y ejemplos de aplicaciones.
Por ejemplo, puedo ver cómo la clasificación de los finitos simples grupos (CFSG) es útil e interesante en la teoría de grupos: cada grupo se compone de simples grupos (Jordan-Hölder), y CFSG es una herramienta muy potente para demostrar cosas. Muchos teoremas se han demostrado con la siguiente estrategia:
Paso 1: Probar que una mínima contraejemplo es un grupo simple finito.
Paso 2: Compruebe el teorema para cada familia de finitos simples grupos.
Así, la importancia de CFSG es clara. Lo que no entiendo en la actualidad es la razón por la que un grupo teórico le importa máxima subgrupos o clasificarlas.
