Varias personas me han dicho que$\sin(x)^2 = \sin(x^2)$. Sin embargo, en varias plataformas informáticas, como la TI-84 y Wolfram | Alpha,$\sin(x)^2 = \sin^2(x)$. ¿Puedo concluir con seguridad que la notación$\sin(x)^2$ es ambigua y siempre debe evitarse a favor de$\sin^2(x)$ or$\sin^2 x$? Estoy teniendo problemas para encontrar cualquier referencia a través de Google o en libros de texto (que, supongo, evitar notación como esta).
Respuestas
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Nadie en su sano juicio podría denotar $\sin\left(x^2\right)$$\sin(x)^2$.
Por qué? Debido a que el (la ronda) soportes sería redundante. Los paréntesis se utilizan para eliminar la ambigüedad en las operaciones algebraicas. Si se excluye el exponente $\quad ^2 \quad $ de los corchetes, está implícitamente diciendo que el $\quad ^2 \quad$ pertenece fuera de los corchetes, y, por lo tanto, estamos tomando el cuadrado del seno, en lugar de en el seno de la plaza.
En resumen, $$\sin(x)^2 \ \equiv[\sin(x)]^2 \ \equiv \ \sin^2(x) \ \neq \ \sin\left(x^2\right) \quad.$$
En algunos contextos, sin embargo, para una función determinada,$f$, $$f^2(x) \ \equiv \ f\left[f(x)\right] \ \equiv \ f \circ f(x) \ \neq \ [f(x)]^2 \quad ,$ $ de modo que, en caso de duda, definir explícitamente la notación para eliminar toda ambigüedad.
Robin Goodfellow
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En todo caso,$\sin^2(x)$ es la notación ambigua. Para algunos podría significar$\sin(\sin(x))$ (es por eso que$\sin^{-1}$ se usa a veces como arcsine), ya otros podría significar$(\sin(x))^2$. No puedo pensar en un caso en el que alguien pueda ver$\sin(x)^2=\sin(x^2)$ (excepto cuando, digamos,$x=0$). Sin embargo, los matemáticos evitamos la ambigüedad; Normalmente uso$(\sin(x))^2$ cuando cuadrado mis senos.
Victor Häggqvist
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En matemáticas,$\sin (x)^2 = \sin x^2 = \sin (x^2) $ porque$\sin$ viene después de exponenciación y multiplicación en orden de operaciones. El constructo$sin^2$ se creó para aliviar el dolor de realizar la exponenciación en el resultado de$sin$.
En la programación de computadoras, sin embargo,$ \sin(x)^2 = \sin^2 x $ porque$\sin$ es una llamada de función y la expresión dentro de los paréntesis es su único parámetro.
Considere, por ejemplo, cuán redundante parecería escribir$\sin (x+1)^2$ as$\sin [(x+1)^2]$.
