¿Tiene sentido mi prueba?

Question

Teorema:
Para grupos de $(\Bbb R,+)$ $(\Bbb R,*)$ (ambos sólo se trata de números enteros positivos) no es una función de $\phi$ que convierte a $(\Bbb R,+)\to(\Bbb R,*)$ y viceversa.

Prueba:
Suponga $(\Bbb R,+)\to(\Bbb R,*)$. Así que hay una función en la que los elementos de $x_1,x_2$, pasando de aditivo operación multiplicativa operación donde $x_1+x_2 \mapsto x_1 *x_2$. Así que hay algo de $\phi$ donde $\phi(X_1*X_2)= \phi(x_1)*\phi(x_2)$ (aquí * es una operación) Tome $\phi=e$, lo $e^{x_1+x_2}=e^{x_1}*e^{x_2}$. Ahora el inverso de a$e$$\ln$, lo $\ln(x_1 *x_2) = \ln(x_1+x_2)$

Sé que hay mucha falta de la prueba o al menos no es de hormigón con mirarlo. Sólo necesito un poco de ayuda en la limpieza de la theorm y la prueba.

Answer 1

Los "enteros positivos" deben ser "reales positivos". Los números enteros son números enteros. Los reales positivos se denominan generalmente$\mathbb R_{>0}$. Su mapa, debidamente escrito, debe ir$(\mathbb R, +) \to (\mathbb R_{>0}, \times)$.

Además, ¿por qué está asumiendo el resultado que está tratando de probar? Se le pide que proporcione una función que haga el trabajo; Simplemente anótelo, como lo hizo:$f(x) = e^x$. No hay necesidad de asumir nada.

Aparte de eso y la ausencia de$\LaTeX$, está bien (y bastante concreto).