Uso de seno, coseno y tangente para triángulos

Question

En Geometría, estábamos usando el seno, el coseno y la tangente para encontrar los diferentes ángulos y lados del triángulo, pero mi profesor no me explicó lo que realmente son. Básicamente, me limité a hacer lo que me decía sin entender realmente para qué servían.

¿Puede alguien explicarme qué significan realmente y para qué sirven?

Answer 1

Bueno, estoy realmente interesado en dar la respuesta ya que el mismo problema se me presentó cuando tenía tu edad. La mayoría de las veces los profesores no nos dicen qué son y qué conceptos subyacen (seno y coseno). Yo estaba agotado de usar trucos para memorizar dónde, cuándo y cómo usarlos. Pero más tarde descubrí qué es lo que subyace en ellos o de dónde se derivan. Si una vez que se llega a saber lo que son realmente, serán como tus juguetes y podrás jugar con ellos.

Para entender lo que seno, coseno y tangente es que hay que entender el término "función" en criterios de Matemáticas.

Me gustaría proporcionar la definición de la forma de regla de función porque creo que es una definición intuitiva.

Definición:

Una función es una regla que produce una correspondencia entre dos conjuntos de elementos tal que a cada elemento del primer conjunto le corresponde uno y sólo un elemento del segundo conjunto

El primer conjunto se llama dominio y el segundo se llama gama .

Suele indicarse con el símbolo $f$

Piensa en la función como una máquina en la que introducimos unos datos, ejecuta el proceso y nos lo da en forma de salida.

Por ejemplo:

dejar $f(x)=2x$

entonces, $f(0)=0$ ,

$f(i)=2i$ ,

$f(3)=6$

No creas que $f$ es una constante y se multiplica por $x$ pero es la notación. Puede que tengas problemas con la notación como Richard Feynman pero más tarde accedió a utilizar las notaciones estándar y así deberías hacerlo, de lo contrario tendrías que enfrentarte a mayores problemas en el futuro. Entonces, ¿qué has notado hasta ahora? Puedes ver que estamos introduciendo números en la función y obteniendo diferentes resultados cada vez. Así que esta es una aproximación intuitiva a las funciones.

Ahora, por último, dirigiremos nuestra atención hacia el origen de las funciones angulares, es decir, de dónde proceden.

Funciones trigonométricas o angulares:

Existen básicamente dos funciones circulares: el seno y el coseno. Otras son relaciones en términos de ambas o de cualquiera de ellas ( $\tan {\theta}=\frac{\sin{\theta}}{\cos{\theta}}$ )

Elegimos un sistema de coordenadas bidimensional para que este ángulo general ( $\angle POM$ ) en la figura anterior) está en posición estándar. En la figura se dibuja un círculo unitario (círculo de radio 1) con centro en el origen O. La semirrecta terminal ( ${PO}$ ) del ángulo corta el círculo en $P(x,y)$ . Así, a todo número real $\theta$ , corresponde un punto único $P(x,y)$

Así que el conjunto de pares ordenados $[\theta ,(x,y)]$ define una función con,

$domain=({\theta | \theta \in \mathbb R})$

y,

$range=[(x,y) | x^2+y^2=1, x,y \in \mathbb R]$

Así que,

$p(\theta)=(x,y)$ donde $\theta \in \mathbb R$

es decir, $[(x,y)|x^2+y^2=1, x, y \in \mathbb R]$

Definimos $\sin[p(\theta)]$ por,

$\sin{\theta}=y$

y de manera similar,

$\cos{\theta}=x$

Estas funciones se denominan funciones trigonométricas o circulares o angulares.

En general, si la 2ª figura no contiene un círculo unitario, entonces definimos

$\sin{\theta}=\frac{y}{\overline{OP}}$

y $\cos{\theta}=\frac{x}{\overline{OP}}$

Answer 2

Todos son cocientes de diferentes lados de triángulos. ¿Has aprendido "SOH-CAH-TOA"? El seno es la razón del lado opuesto sobre la hipotenusa, el coseno es la razón del lado adyacente sobre la hipotenusa, y la tangente es la razón del lado opuesto sobre el lado adyacente. Por ejemplo, $\sin{30}=\frac{1}{2}$ . Esto significa que para todo triángulo rectángulo con un ángulo de 30 grados, el lado opuesto sobre la hipotenusa siempre va a ser $\frac{1}{2}$ No importa el tamaño.

Espero que esto ayude.

Answer 3

Dado un triángulo rectángulo que tiene un ángulo $\theta$ , nosotros definir $\sin(\theta)$ para ser el cociente de la longitud del lado opuesto a $\theta$ a la longitud de la hipotenusa del triángulo. Lo bueno de esta definición es que no depende del triángulo rectángulo que se elija; siempre que uno de los ángulos sea $\theta$ la relación es la misma que para cualquier otro triángulo rectángulo con este ángulo, por lo tanto $\sin(\theta)$ es bien definido .

Definimos $\cos(\theta)$ y $\tan(\theta)$ para ser los otros cocientes conocidos de las longitudes de los lados de un triángulo rectángulo con un ángulo $\theta$ .