Yo diría que tienes un grave temor de que el principio de equivalencia: has pensado a fondo. Y lo que dices es absolutamente cierto: la independencia del movimiento de una interacción libre de masa del punto en el espacio-tiempo es independiente de su masa (en la pequeña límite de masa[1]) es la esencia del principio de equivalencia y, para su cumplimiento, sólo se requiere que la masa inercial $m_i$ debe ser proporcional a la "gravitacional de acoplamiento" $m_g$. Con un nonunity de escala constante, usted todavía tiene el mismo de clases de equivalencia de inercia de movimiento a los estados que no pueden separarse el uno del otro por cualquier experimento completamente desde dentro de uno de los marcos inerciales, como se describe por Galileo a la alegoría de Salviati del Barco: teoría general de la relatividad, simplemente, nos describe las clases de equivalencia de "Saliviati Barco" movimientos y su relativamente acelerado (en el sentido de tener ciertas lecturas del acelerómetro) cosets dado un estrés-distribución de la energía y las condiciones de contorno. Ninguna de estas conclusiones cambiar si se agrega una escala constante entre el$m_i$$m_g$. Es simplemente que, dado que nos encontramos con el principio de equivalencia para ser verdad, nos elija para hacer que nuestro sistema de unidades tan simple como podemos por la configuración de la ampliación constante de la unidad.
[1]: es decir, de modo que su contribución a la tensión de la energía tensor puede ser llevado a ser insignificante, de modo que su presencia no cambia el espacio-tiempo de la geometría.
La pregunta del OP
¿Por qué es entonces, que la he oído muchas veces la gente inferir que debido a que toda la materia responde a la curvatura del espacio-tiempo de la misma (es decir, igual de aceleración), $m_i=m_g$?
Porque es una hipótesis; $m_i=m_g$ es una condición suficiente, pero es más fuerte de lo necesario para explicar que "la gravedad del efecto es independiente de la composición". A menudo, las hipótesis, se hizo en la física que son más fuertes de lo que realmente se necesita para explicar los resultados experimentales, generalmente por motivos de simplicidad o de la llamada "Navaja de Occam". La Relatividad General es el ejemplo clásico: se explica el experimento de Galileo a la perfección y se deshace de lo extraño "conspiración" de una fuerza de gravedad que es complicado o lo suficientemente "inteligentes" para trabajar de lo que la masa inercial $m_i$ de un cuerpo y acelerar con una fuerza proporcional a $m_i$. Pero es sólo una posible explicación: nosotros (o Einstein) la eligió para su increíblemente sencillez, no por su singularidad. Reduce la teoría de la gravitación a un puñado pequeño de los axiomas: (1) el espacio-Tiempo es una métrica colector, (2) un cuerpo que se siente que no hay ninguna interacción de la siguiente manera geodesics en este colector y (3) las ecuaciones de campo de Einstein y relevantes de las condiciones de contorno definir la métrica que surge de la materia distribuciones. Misner, Thorne y Wheeler en su libro "Gravitación" hacer lo mismo (o más bien, se replican Élie Cartan del tratamiento) para Newtoniana de la Gravedad, es decir, mostrar cómo describir Newtoniana de la gravedad local, geométricas de la teoría y se convierte en monstruosa complicado en comparación con GTR en este formulario.
Sin embargo una vez que elija el geométrica hipótesis de que la gravedad no es una fuerza y movimiento de caida libre es inerciales de movimiento, entonces la unidad de la constante es, de hecho, se fija como sigue. Por un lado, no hay ninguna interacción entre un observador en caída libre y nada más; se siente sin fuerza alguna. Por lo tanto, la noción de una "constante de acoplamiento" para el campo gravitacional no tiene sentido y que no hay tal cosa como $m_g$. Pero, supongamos que tenemos un embrague de objetos "descansando" en la superficie de un planeta, dicen que la Tierra para ser concretos. A continuación, cada uno, a través de la física del estado sólido (cierto tipo de cosas no pueden pasar a través de otro tipo de cosas), se ve obligado a acelerar en la misma proporción en relación a los locales en picada marco. Así que ahora la pregunta, "¿qué fuerza en cada uno de estos objetos, es necesario partir de la tierra para que puedan acelerar así?". Por la segunda ley de Newton, es $m_i\,g$. Observe cómo la noción de $m_g$ ni siquiera entrar en la discusión. La situación es completamente análoga a la situación en la que poner un montón de diferentes tipos de masas de los cuadros de las cosas en su coche en el asiento de atrás y, a continuación, acelerar el apagado en la aceleración de $g$. La conclusión, a partir de la segunda ley de Newton, que cada objeto debe ser empujado por el asiento de atrás hacia delante con una fuerza de $m_i\,g$.
