¿Cuándo se consideran idénticos dos fermiones?

Question

Estoy un poco confundido acerca de la terminología que se refiere a fermiones idénticos. En la mecánica cuántica, fermiones idénticos necesidad de obedecer ciertas anticommutation relaciones es decir, que tienen una antisimétrica total de la función de onda (producto de ordenación del territorio y girar las piezas) en virtud del intercambio de dos partículas. Pero cuando son exactamente dos fermiones considera 'idénticos'?

Como tengo entendido, los dos electrones son idénticos en el sentido de que por ejemplo, tienen la misma carga eléctrica, la masa y el número cuántico de spin $s=\frac{1}{2}$. (Estos son compartidos por todos los electrones.) ¿Qué hay de la secundaria spin (o giro de la proyección) número cuántico $m_s=\pm \frac{1}{2}$? Si en un átomo que tiene dos electrones con el mismo número cuántico principal, número cuántico orbital y números cuánticos magnéticos, pero diferentes $m_s$, son estos dos electrones 'idénticos' o no? Los electrones son definitivamente idénticos si, además, tener el mismo $m_s$, pero el principio de exclusión de Pauli prohibe eso. ¿Cómo funciona la consideración de los números cuánticos ajuste con los electrones de tener la misma carga eléctrica, la masa y spin $s$, que son independientes de los orbitales atómicos?

Además, están 'idénticos' y 'grumoso' fermiones de diferentes cosas o no? Si 'idénticos' partículas no se les diferencia por un experimento, ¿qué tal el experimento de Stern-Gerlach? Esto se vincula de nuevo a la pregunta anterior si $m_s=\pm \frac{1}{2}$ los electrones son idénticos. Mi respuesta parcial es que si tenemos electrones marcados 1 y 2, no podemos decir que de los electrones ha $m_s=-\frac{1}{2}$ y que ha $m_s=\frac{1}{2}$. Así, en un experimento, no se puede decir que "El electrón con $m_s=-\frac{1}{2}$ es de electrones de 1' incluso si usted fuera capaz de separar el $m_s=\pm \frac{1}{2}$ estados. O algo a lo largo de esas líneas. En otras palabras, los electrones son idénticos independientemente de los números cuánticos.

La confusión surge cuando vamos más allá de los electrones. He aprendido que los átomos con un número impar de neutrones en una óptica de entramado puede ser utilizado para imitar los electrones en un metal. A continuación, el papel de la $m_s=\pm \frac{1}{2}$ es interpretada por diferentes hiperfina de los estados del átomo como lo que puedo decir. Si ahora tengo átomos de la misma masa (misma especie) en dos diferentes hiperfina de los estados correspondientes a los spin-up y spin-abajo electrones, ¿cómo son estos átomos se clasifican? Son ellos 'idénticos', 'grumoso', 'distingue', o qué? Hacer estos átomos obedecen a la fermionic anticommutation relaciones?

Yo pensaba que entendía lo que está pasando, es decir, dos átomos de la misma especie son idénticos, pero puede estar en diferentes estados internos que representan el giro de las proyecciones y por lo tanto los átomos obedecen a la habitual fermionic anticommutation relaciones de spin-$\frac{1}{2}$ electrones. Pero luego me encontré con este papel (https://arxiv.org/pdf/1111.2727.pdf), que dice que los átomos en el $| F=\frac{1}{2}, m_F=\pm \frac{1}{2} \rangle$ estados de $^6$Li son distinguibles. ¿Cómo puede distinguirse átomos de jugar el papel de los electrones? ¿Cómo pueden obedecer a la anticommutation relaciones de spin-$\frac{1}{2}$ los electrones? Si he entendido correctamente, no hay simetría requisitos para distinguir las partículas en la mecánica cuántica. O son los autores posiblemente el uso descuidado del lenguaje llamando a dos átomos idénticos en diferentes estados internos distinguibles? Me gustaría llamar a dos átomos de diferentes especies, por ejemplo, $^6$Li y $^{40}$K, distinguible.

Lo siento por el texto largo, pero espero que me hizo mi confusión suficientemente clara. Las aclaraciones son apreciados.

Answer 1

"Dos partículas son idénticas si todas sus propiedades intrínsecas (masa, espín, carga, etc.) son exactamente lo mismo". (Cohen-Tannoudji et al.) Dos partículas son indistinguibles si usted no puede decir cual es cual, y que depende del sistema. En la mecánica clásica, los dos partículas idénticas pueden distinguirse por su pasado historias, por ejemplo, usted puede seguir sus caminos sin perder la pista de cual es cual. En la mecánica cuántica, que es idéntico partículas son indistinguibles, pero idénticos, las partículas pueden estar en distinguibles de los estados, y es fácil confundir las partículas y de los estados. Dos neutral ⁶Li átomos cada uno tienen los mismos componentes (3 electrones, 3 neutrones, 3 de protones), pero estos componentes pueden ser organizadas en diferentes estados internos que no todos tienen el mismo giro o de la masa. Dos ⁶Li átomos son sólo las mismas si están en el mismo estado interno.

Incluso si las partículas tienen idénticas propiedades intrínsecas, pueden estar en diferentes externa de estados unidos como parte de un sistema más grande. En un campo magnético, que es idéntico ⁶átomos de Li será en uno de los dos distinguibles de los estados con energías diferentes, dependiendo de si el átomo de giro está alineado o anti-alineados con el campo magnético. Yo creo que en el documento de referencia, el "indistinguible" pares de átomos son aquellos con espines alineados, y "distinguible" pares son aquellos con giros opuestos. Esto es compatible con cómo vamos a pensar que los dos electrones en un neutro de un átomo de helio. Si ellos tienen diferentes giros y luego ambos pueden estar en el 1S nivel desde el spin-up de estado, que se distingue de la vuelta-abajo de estado. Si tienen el mismo giro, a continuación, que son indistinguibles en el 1S de nivel, así que por el principio de exclusión de Pauli un electrón debe estar en un nivel de energía más alto.

Spin-proyección al exterior, el eje no es una propiedad intrínseca de una partícula, es un parámetro que describe su estado cuántico. Parámetros internos, como el resto de la masa, la carga, y el giro de todos los electrones son siempre los mismos para partículas idénticas, pero externas de estado de parámetros de cambio. Sólo porque dos electrones pueden tener diferentes posiciones, ímpetus, o spin-proyecciones no significa que todos los electrones no son idénticos, solo significa que puede estar en diferentes externa de los estados. $F$ es un número cuántico, y el ⁶Li $F=\frac{1}{2}$ $\frac{3}{2}$ estados tienen diferentes masas y el total de angular ímpetus y por lo tanto son diferentes partículas. A diferencia de la $m_s$ $m_l$ números cuánticos que se parametrizan las diferencias en la estructura atómica interna, debido a las posibles orientaciones relativas de los materiales nucleares y de electrones de las órbitas y giros, $m_F$ sólo puede ser definido en relación a un eje externo, y el resto de la masa, la carga y espín del átomo son independientes de $m_F$. Por lo tanto, dos $2 S_{1/2}$ $F=\frac{1}{2}$ ⁶Li átomos son idénticos partículas, pero se puede estar en diferentes $m_F$ estados.

Las respuestas a ¿cuáles son las diferencias entre indistinguibles e idénticos? y Distintivo idéntico partículas, también puede ser útil.