¿Cómo elegir todos los colores?

Question

Probar de refutar: Supongamos que hay n cajas, conteniendo cada uno m bolas del mismo color,con n colores en total. No importa cómo nos reasignar estas bolas (todavía contiene cada caja m bolas), podemos recoger una bola de cada caja, de tal manera que todos los colores son a eleccion.

Esta pregunta vino a mi mente cuando traté de resolver un problema de álgebra: Vamos a $H $ ser un subgrupo de la finitos grupo G. Muestran que existe un subconjunto {$z_1,...,z_r$} de G que es, simultáneamente, un conjunto de representantes de la izquierda y de la derecha cosets de H en G, es decir, G=$\cup_{i=1}^r z_iH=\cup_{i=1}^rHz_i$.

Answer 1

Como Gerry Myerson se señaló en el comentario, es una aplicación de Salón del teorema. La instrucción en términos de los sistemas de los distintos representantes es la siguiente: Dado un universo $U$ $n$ elementos y una colección de $n$ conjuntos, queremos escoger un elemento de cada conjunto, de modo que todos los elementos están cubiertos. A continuación, una condición suficiente es que la unión de $k$ conjuntos contiene, al menos, $k$ elementos.

En la re-asignación, deje que cada cuadro se identifica con el conjunto de colores que contiene, de modo que $U$ es el conjunto de colores. Es fácil ver que la unión de $k$ cajas deben contener, al menos, $k$ colores; de lo contrario, el número de elementos sería menos de $km$.