Un ejemplo de infinito simple $2$ -grupo

Question

¿Hay algún ejemplo de un simple infinito $2$ -¿Grupo?

Información

• Si un $2$ -es Artiniano sé que también es localmente finito, por lo que el simple $2$ -el grupo no puede ser artiniano.

• Tomemos el subgrupo generado por los elementos de orden $2$ debe coincidir con $G$ . Si tenemos un subgrupo periódico generado por dos elementos de orden $2$ como $\langle a,\, b\rangle$ debe ser finito.

Answer 1

Sí. Tome el grupo Burnside en 2 generadores y exponente $2^k$ para grandes $k$ que se sabe que es infinito (¡es difícil!). Por el problema restringido de Burnside (también es difícil), tiene un subgrupo de índice finito mínimo, digamos $H$ Por lo tanto $H$ es infinito, finitamente generado y no tiene ningún cociente finito no trivial. Por lo tanto, H admite un cociente simple, que es necesariamente infinito.