Representaciones irreductibles del grupo de Poincaré

Question

Estoy buscando alguna referencia sobre la clasificación de Wigner de las representaciones irreducibles del grupo de Poincaré. Conozco la clasificación, pero ¿hay alguna referencia donde se construyan y expliquen las representaciones? Esta clasificación da las diferentes partículas de espín en la mecánica cuántica. Gracias.

Editar (Qiaochu Yuan, 7/12/11): Yo también estoy interesado en la respuesta a esta pregunta e insatisfecho con la respuesta actual, por lo que he ofrecido una recompensa. Actualmente no tengo acceso institucional al artículo original de Wigner y, en cualquier caso, lo encuentro un poco difícil de leer, y agradecería un relato moderno, completo y matemático.

Answer 1

Podrías intentar mirar:

• Geometría de la teoría cuántica - V. S. Varadarajan - Segunda Edición, sobre el Capítulo 9 (Partículas libres relativistas), en particular al Teorema 9.4 (p.347), que es el teorema de clasificación obtenido por Wigner.
• Un curso de análisis armónico abstracto - G. B. Folland, en el capítulo 6 (Representaciones inducidas), en particular en la sección 6.7.3 (El grupo de Poincaré, p.190).

Answer 2

Aquí es un artículo que explica la clasificación de Wigner (pero no de la misma manera que el propio Wigner). Para ver la clasificación de Wigner de forma explícita, probablemente deberías consultar el siguiente [E.P. Wigner, Ann. Math., 40 , 149, (1939)].

Answer 3

1. El artículo original de Wigner se reprodujo también en Nucl. Phys. B (Proc. Suppl.) 6, pp 9 - 64 (1989) - es más accesible y todo el número está dedicado al tema y hay otros temas útiles como los comentarios de Weinberg junto con su propio artículo sobre representaciones no lineales (pp 67 - 75).

2. N.N. Bogolubov, A. A. Logunov, A.I. Oksak, I. Todorov, General principles of quantum field theory, Springer, 1989. (capítulo 7.2 y quizás también el Apéndice I)

[EDITAR]

Rolf Berndt, Representations of Linear Groups - An Introduction Based on Examples from Physics and Number Theory, Vieweg Wiesbaden, 2007 (Ch. 7.5) también se recomienda (junto con el ya mencionado Barut et al, con el que estoy absolutamente de acuerdo):

J. F. Cornwell. Group Theory in Physics. Academic Press, Londres 1984.

Sin embargo, sólo puedo ver un resumen del libro publicado en 1997, en el que sólo se menciona brevemente el grupo Poincare.

Answer 4

Una revisión que trata la construcción de las representaciones unitarias del grupo de Poincare para cualquier dimensión del espacio se da en el siguiente arxiv artículo por Xavier Bekaerta y Nicolas Boulanger.

Este artículo está escrito para lectores con conocimientos de mecánica cuántica. Explica el método de las representaciones inducidas para la construcción de representaciones del grupo de Poincare y la clasificación completa de todas las representaciones irreducibles unitarias. En particular, la descripción incluye las representaciones taquiónicas y de espín infinito, que no tienen amplias aplicaciones en física.