¿Lo que ' s el n-ésimo término de esta secuencia (números de la partición)?

Question

Para la secuencia de la única particiones de enteros $n$: $n, \\ (n-1)+1,\\ (n-2)+2,\ (n-2)+1+1,\\ (n-3)+3,\ (n-3)+2+1,(n-3)+1+1+1,\\ (n-4)+4,\ (n-4)+3+1,\ (n-4)+2+2,\ (n-4)+2+1+1,\ (n-4)+1+1+1+1,\\ ...etc.$

la secuencia del número de elementos en cada partición es: $1,2,2,3,2,3,4,2,3,3,4,5,2,3,3,4,4,5,6,2,3,3,4,3,4,....etc.$

¿Cuál es el $nth$ término de esta secuencia? Hace un cerrados forma de expresión para que existe? Supongo que no, pero no puedo demostrarlo. La necesidad surge a partir de la generación de la función de una permutación de un conjunto de objetos en un conjunto de contenedores.

Answer 1

Siempre tratamos de OEIS (Enciclopedia en Línea de Secuencias de Enteros). Si se resta uno a partir de su secuencia de obtener

$0, 1, 1, 2, 1, 2, 3, 1, 2, 2, 3, 4, \ldots$

Esta es la secuencia de A036043 en OEIS. "Irregular" triángulo de lectura por filas: fila de n (n >= 0) da el número de piezas en todas las particiones de n (en Abramowitz y Stegun orden)." Dudo que haya ningún tipo de niza fórmula.

El Abramowitz y Stegun orden de las particiones es al parecer el que estás usando.