Dado que $\pi$ es el número irracional que ocurre con un círculo perfecto, y la perfección es muy difícil de lograr a través del azar o la naturaleza, pienso que la mayoría de los círculos son realmente óvalos e imperfectos.
¿Existen objetos, comportamientos, movimientos naturalmente ocurrientes que hayan sido tan altamente correlacionados con el número irracional $\pi$, que se pueda asumir que la propiedad subyacente también es un círculo perfecto?
La perfección se encuentra en las matemáticas, no en nuestro universo.
Dicho esto, si buscas una realización observable casi perfecta del número trascendental $\pi$ en la naturaleza, te sugeriría no optar por un círculo, sino por una esfera. Una gran esfera. De hecho, la esfera más grande actualmente observable: el fondo cósmico de microondas.
La radiación de fondo cósmico de microondas es el remanente del big bang que nos llega como una radiación térmica uniforme proveniente de todas direcciones en el cielo. En cada dirección, la distancia a la fuente está determinada por el corrimiento al rojo de Hubble. Dado que, luego de restar el corrimiento Doppler debido a nuestro propio movimiento, se observa que la radiación es isotrópica hasta aproximadamente una parte en 100,000, estamos hablando de una esfera bastante perfecta.
O al menos así lo ven los físicos que consideran que una vaca esférica en buena aproximación...
Otra ocurrencia de una esfera casi ideal es proporcionada por el horizonte de un agujero negro estacionario y no rotativo. Pero aún no hemos observado directamente dicho horizonte.
No sé si son perfectos, pero ocurren de forma natural sí:
Según [Norbert Juergens], los círculos son trampas de agua creadas por una termita de arena. Las termitas consumen toda la hierba dentro de un parche circular, exponiendo los granos de arena subyacentes que almacenan el agua de lluvia que cae. Estas manchas estériles son obras de ingeniería ecológica.
Luego, también están las perlas:
De hecho, los científicos han confirmado recientemente las sospechas de los cultivadores de perlas que desde hace mucho tiempo han creído que las perlas con simetría rotacional realmente son "torneadas" - es decir, rotan a medida que crecen dentro de la bolsa que las contiene dentro del tejido blando del manto de los moluscos. Un informe de 2005 publicado en el Journal des Perliculteurs en francés, señala que típicamente rotan una vez cada 20 días aproximadamente. Esto explicaría la simetría rotacional: cualquier diferencia en la tasa de crecimiento a lo largo del eje de rotación se copia alrededor de toda la circunferencia.
Si fueras muy rico y cortaras perfectamente una perla completamente esférica, debería ser un círculo perfecto.
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